一，kmp 模板
前缀函数 即next函数
数组下标从0开始
void Prefix_Func() { int i,k; k=-1; next[0]=-1; for(i=1;i<m;i++) { while(k>=0 && P[k+1]!= P[i]) k=next[k]; if(P[k+1] == P[i]) k++; next[i]=k; } }
匹配算法
int Kmp() { int i,k; int cnt=0; k=-1; for(i=0;i<n;i++) { while(k>=0 && P[k+1]!= T[i]) k=next[k]; if(P[k+1] == T[i]) k++; if(k == m-1) { //cnt++; k=next[k]; } } //return cnt; }
二，理论介绍
模板 T，模式Pattern ，模式长度为m
关于模式的前缀函数；
1：模式P的前缀函数的定义，是函数∏：{1,2,……，m}→ {0,1,……，m-1}， 满足 ∏[q]=max{k:k<q 且 Pk ⊐ Pq}。。。。。。。。。。。。可知 ∏[q] < q
2： w ⊐ x,w是x的后缀 ，w ⊏ x ， w是x的前缀。 符号⊏ ，竖线指向是头
3： 定义： ∏*[q]= {∏[q] , ∏(2)[q] , ∏(3)[q],……， ∏(t)[q]} ,其中 ∏(i)[q]是按函数的迭代的概念来定义的，满足 ∏(0)[q]=q，并且对i≥ 1 ， ∏(i)[q]= ∏[ ∏(i-1)[q] ], 当达到 ∏(t)[q] =0 时，序列终止。
4：引理1
∏*[q] = {k: k<q 且 Pk ⊐ Pq}
5:引理2
如果 ∏[q] >0 ， 则 ∏[q] - 1 ∈ ∏*[q-1]
6： 定义子集 Eq-1 = {k:k∈ ∏*[q-1],且 P[k+1] = P[q] } = {k: k<q-1, Pk+1 ⊐Pq }
其中 ∏*[q-1]= {∏[q-1] , ∏(2)[q-1] , ∏(3)[q-1],……， ∏(t)[q-1]}
7： 推论1
对q = 2 ,3,...,m 有 
， ∏[1] = 0 ，因为要求∏[q] < q。
前缀函数的伪代码：
COMPUTE=PREFIX-FUNCTION(P)
m=P.length
let ∏[1,...,m] be a bew array
∏[1]=0
k=0
for q 2 to m
while k>0 and P[k+1]‡P[q]
k=∏[k]
if P[k+1]==P[q]
k=k+1
∏[q] = k
分析：
1:for 循环每次迭代开始时，k= ∏[q-1] ,初始 时， ∏[1]=0 故令k=0
while 循环搜索所有 k∈ ∏*[q-1] ，直到找到一个k,使得 P[k+1]==P[q] ，此时的k也是满足条件的最大的。k是集合Eq-1 中的最大值， 然后设置 ∏[q] = k+1 ,由推论可知。
2，这也算是一个递推，首项 ∏[1]=0 ，然后 由公式 递推。
三， kmp算法
用字符串匹配自动机来比喻说明：
字符串匹配自动机 M =（Q,q0 ,A, Σ , δ） 五元组。
Q 是状态的 集合 {0 ，1 ，..., m}
q0 表示初始状态 q0 = 0
A 是一个特殊的接受状态集合 此时的 A= {m}
Σ 模板和模式 的元素都是来自 字母集 Σ
δ 转移函数 δ（q, a）= σ(Pq a)
其中 ，q 是表示读完Ti 之后，自动机所处状态， 也是表示 P的前缀和Ti 后缀的最长匹配长度。
kmp 算法伪代码
KMP-MATCHER(T ,P)
n=T.length
m=P.length
COMPUTER-PREFIX-FUNCTION(P) // 计算模式的前缀函数
k=0
for i=1 to n
while k>0 and P[k+1] != T[i] //搜索所有k' ∈ ∏*[k] , 找出满足 P[k+1] == T[i] 的最大的前缀k,然后继续匹配， 否则 k走到状态0
k=∏[k]
if P[k+1] == T[i]
k=k+1
if k==m 状态k ==m 字符被接受
printf""
q=∏[q] // 避免在找到P的一次后，出现 P[m+1]错误，所以需要计算m的前缀
k表示自动机的状态，读完Ti 之后，自动机所处状态， 也是表示 P的前缀和Ti 后缀的最长匹配长度。
状态转移公式 %%%%%%%%%%%%%%%%
if P[k + 1] = T'[i] k' = k + 1
if P[k + 1] != T'[i] 字符不能继续匹配， 这时我们必须找到一个更小的字串 k' ∈ ∏*[k] ,满足P[k + 1] = T'[i] ，就停在k'这个状态，进行P[k' + 1] = T'[i] 匹配， 不然， k状态走完变成0 .
hdu 1686 代码
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<string> 4 #include<string.h> 5 #define N 1000005 //模板长度 6 #define M 10005 //模式长度 7 using namespace std; 8 char T[N]; // 9 char P[M]; // 10 int next[M]; // 前缀函数值 next = pi 11 int n,m; 12 13 //求前缀函数 14 void Prefix_Func() 15 { 16 int i,k; 17 k=-1; //下标从 0开始 的 ， 故 k = -1 满足 next[k]<k ,循环第一次是i= 1 ，故满足 next[0] = -1 18 next[0]=-1; 19 for(i=1;i<m;i++) // for循环入口条件是 next[i-1] = k 20 { 21 while(k>=0 && P[k+1]!= P[i]) //证明过的函数 循环体内，要么就是找到 k 满足 P[k+1] = P[i] ，要么就是走到了 状态 -1 22 k=next[k]; 23 if(P[k+1] == P[i]) 24 k++; 25 next[i]=k; 26 } 27 } 28 int Kmp() 29 { 30 int i,k; 31 int cnt=0; 32 k=-1; // 初始状态为 -1 33 for(i=0;i<n;i++) 34 { 35 while(k>=0 && P[k+1]!= T[i]) // 状态转移公式 循环结束 k=-1 或者 P[k+1] = = T[i] 36 k=next[k]; 37 if(P[k+1] == T[i]) 38 k++; 39 if(k == m-1) 40 { 41 cnt++; 42 //k=next[k]; 43 } 44 } 45 return cnt; 46 } 47 int main() 48 { 49 int t; 50 cin>>t; 51 while(t--) 52 { 53 scanf("%s",P); 54 scanf("%s",T); 55 n=strlen(T); 56 m=strlen(P); 57 Prefix_Func(); 58 printf("%d ",Kmp()); 59 } 60 return 0 ; 61 }