poj Area 1265 求面积+ 多边形边上的点的个数+ 多边形内点个数

题目来源：

http://poj.org/problem?id=1265

分析：

1：pick公式：多边形的面积=多边形边上的格点数目/2+多边形内部的格点数目-1。

即 Area = E/2 + I -1;

2:

我们可以利用叉积求出 面积 Area。

3：

多边形边上的点数目为：

dx = p[i] .x - p[i-1].x;

dy = p[i].y - p[i-1].y ;

p[i - 1][ i] 这条线段上的 点个数为

gcd( |dx|, |dy| ) +1

代码如下：

typedef long long LL ;
const double EPS = 1e-12;
const int Max_N = 305;
int n;
struct Point{
    int x,y;
};
int xmult(Point p1, Point p2){
    return p1.x *p2.y  - p1.y *p2.x;
}
Point p[Max_N];
int gcd(int a,int b){
    return b==0 ? a:gcd(b, a%b);
}
int main(){
    int t,x,y,k=1;
    int E,I;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        E=0;
        I=0;
        scanf("%d",&n);
        p[0].x = p[0].y = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            p[i].x=p[i-1].x+x;
            p[i].y=p[i-1].y+y;
            x=x<0 ? -x : x;
            y=y<0 ? -y : y;
            E += gcd(x,y);
        }
        int sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            sum += xmult(p[i],p[i+1]);
        if(sum < 0) sum = -sum;
        I=(sum + 2 - E) / 2;
        printf("Scenario #%d:
",k++);
        printf("%d %d %.1f

",I,E,(double)sum/2.0);
    }
    return 0;
}