poj 1755 Triathlon 半平面交求不等式的 是否为空集-------构造有向直线

题目来源：

http://poj.org/problem?id=1755

分析：

设比赛总长度为 1, 其中游泳长度为x， 自行车长度为y， 赛跑长度为 1 - x - y, 则选手 i 打败 选手j （不能并列） 的条件是

x / v[i] + y / u[i] + (1 - x - y) / w[i]  <  x / v[j] + y / u[j] + (1 - x - y) / w[j]  

整理为 a*x + b * y + c > 0 (直线向量为 （b , -a）)   ,  为逆时针直线方向（平面在直线的左侧）

a = (1 / v[j]  - 1 / w[j])  - ( 1 / v[i] - 1 / w[i] )

b = (1 / u[j]  - 1 / w[j])  - ( 1 / u[i] - 1 / w[i] )

c = 1/ W[j] - 1/ W[i]

为了 降低 精度， 我们 可以 都乘以 一个 数 val

a = (val/ v[j]  - val / w[j])  - ( val / v[i] - val / w[i] )   b, c 同理

这样 每个选手i , 得到 n- 1 个半平面 ，  注意 ， 这里 要加上 题目要求的 x > 0 y > 0 1 - x - y >０ 这三个 固定约束 ， 一共是 n + 2 个半平面

代码如下：

double V[Max_N] , U[Max_N] , W[Max_N] ;
int main(){
    int t, i , j , ln ,n , k;
    double a,b,c;
    scanf("%d",&n) ;
    for(i = 0 ; i< n ; i++)
        scanf("%lf%lf%lf", &V[i], &U[i], &W[i]) ;
    for(i = 0 ; i< n ; i++){
        k = 0 ;
        double val = 10000 ;
        for(j = 0 ; j < n; j++){ //构造有向直线 ax + by + c > 0 , 有向（b, -a）对应是逆时针
            if( j != i){
                if(V[i] <= V[j] && U[i] <= U[j] && W[i] <= W[j]) { //特判
                    break;
                }
                if( V[i] >= V[j] && U[i] >= U[j] && W[i] >= W[j] ) //特判
                    continue ;
                a = (val / V[j] - val / W[j] ) - (val / V[i] - val / W[i]) ;
                b = (val / U[j] - val / W[j] ) - (val / U[i] - val / W[i]) ;
                c = val / W[j] - val / W[i] ;
                if(fabs(a) < fabs(b)) // 防止b 为0
                    List[k].s = Point( 0 , - c / b) ;
                else
                    List[k].s = Point( - c / a , 0) ;
                List[k].e = List[k].s + Point(b, -a) ;
                k++;
             }
        }
        if(j != n) {printf("No
") ; continue ;}
        //由题意增加的三个平面 x > 0 y > 0 , x + y < 1(总长度为1)
        List[k++] = pVector( Point(0, 0) , Point( 1, 0) ) ;
        List[k++] = pVector(Point( 0 , 1) , Point(0 , 0 ) ) ;
        List[k++] = pVector(Point( 0 , 1) , Point(-1 , 2 ) ) ;
        if(  halfPanelCross(List , k)  ) // 并列冠军不算，故用的面积计算的， 但是测试不用面积用顶点也ac?
            printf("Yes
") ;
        else printf("No
") ;
    }
    return 0;
}