SG函数 + 线性筛质数 ACdream 1112

题目来源：

http://acdream.info/problem?pid=1112

分析：

对于 n 个数， 相当于n  个局面， 只要将 n 个局面 异或 就好， 所以我们只考虑 一个数的时候。

一个数 x = p1^r1  * p2^r2 * ... pm ^rm 

则 X 的质因子个数 sum = r1 + r2 +... rm

SG函数 转移时 ， 一种是 sum - > 1...sum -1  , 此时不可以为 sum(因为题意 不准转移为其本身) ，  另一种 是 将 sum 分成 两子堆， 此时堆不为空。

求sum时， 线性筛素数时候顺便将每个数的最小的质数因子筛出来，从小到大先预处理，然后求sum(n)就等于sum(n/least[n])+1。

代码如下：

const int N = 5000010 ;
int pri[N] , sum[N] , sg[55] ;
bool vis[N] ;
// sum[i] 表示 i 所有质因子的个数

void get_prime(int n){
    int num = 0 , i , j  ;
    sum[1] = 0 ;
    memset(vis, 0 , sizeof(vis)) , vis[1] = 0 ;
    for(i = 2  ;  i <= n ; i++){
        if(!vis[i]) pri[num ++] = i , sum[i] = 1 ;
        for(j = 0 ; j < num && i * pri[j] <= n ; j++){
            vis[i *pri[j]]  = 1 ;
            sum[i * pri[j]] = sum[i] + 1 ;
            if( i % pri[j] == 0) break ;
        }
    }
}

int Get_SG(int n){
    bool vis[55] = {0} ;
    if(sg[n] != -1) return sg[n] ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++) // 下一个状态 sum -> 0 ...sum-1， 不可以为sum
        vis[Get_SG(i)] = 1 ;
    for(int i = 1 ; i <= n /2 ; i++) // 下一个状态为 分成两堆，不可以为0
        vis[Get_SG(i) ^ Get_SG(n - i)] = 1 ;
    for(int i = 0 ; ; i++)
        if(!vis[i]) return sg[n] = i ;
}

int main(){
    int n , x ;
    get_prime(5000000) ;
    memset(sg, -1 , sizeof(sg)) ; sg[0] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i<= 50 ; i++)
        sg[i] = Get_SG(i) ;
    while(scanf("%d" , &n) != EOF){
        int ans = 0 ;
        for(int i = 1 ; i<= n ; i++){
            scanf("%d" , &x) ;
            ans ^= sg[sum[x]] ;
        }
        if(ans) puts("Alice") ;
        else puts("Bob") ;
    }
    return 0 ;
}