NOIP模拟测试7「方程的解·visit」

 visit

由于一些不可预知的错误导致我一直WA 错误最后说

思路

方案一

假设终点在出发点右上方（这样假设只是为了方便）

假设向左走了a步，向右下了b布，那么相应的我们要向右走m+a，向上n+b步

总步数t 所以由多重集方案数可得

$ frac{t !}{a ! imes b! imes (n+a)! imes (m+b)!}$

这种方法要特殊处理

方案二

假设向上下一共走了i步

如果i超出了范围我们要往回走(i-n)/2步（自己在纸上画一下）

然后如果i-n除不开2那么这种情况是无解的

左右同理

得到式子

$ans=sumlimits_{i=n 2|i-n}^{t-m} C_{t}^{i} imes C_{i}^{frac{i-n}{2} } imes C_{t-i}^{frac{t-i-m}{2}}$

因为模数不一定为质数，但是几个质数乘积，所以我们要用先求出来分别模这几个质数结果，然后CRT合并

我犯的错误

我一开始看了吴迪的式子（$ frac{t !}{a ! imes b! imes (n+a)! imes (m+b)!}$），他的式子会发生另外一些不可预知的错误，模小数时他的式子会爆炸（$n!$中$n$比模数大时会发生另外一些错误）

然后我一开始没发现这个错误，发现他的式子跟我的差不多就开始打了，然后我就挂了。

然后我又自己推了一个式子用线性求逆元发现还是一直WA

最后wwb调了很长时间还是WA 最后进行了一番大改终于A了。

我用老套路控制变量（用A的代码一段一段替换WA的代码）发现线性求逆元爆炸了。

这里线性求逆元并不是我写错了，或者推错了

        jie[0]=1;
        ni[0]=1;
        for(ll j=1;j<=t;j++)
            jie[j]=jie[j-1]*j%w[i];
        ni[t]=meng(jie[t],w[i]-2,i);
        for(ll j=t-1;j>=1;j--)
            ni[j]=ni[j+1]*(j+1)%w[i];

观察这段代码，首先如果jie里的j比w大那么他的阶乘取完模之后都为0，（前面有不是0的阶乘）

而ni 从t开始算的话如果最后一位为0那么这样递推算出来所有的逆元都为0

然而ni<w的一部分不是0 所以就错了

警醒

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define A 2000000
#define py printf("f**k
")
ll a[A],b[A],k,p,n,m,t,num=0;
ll w[A],q[A],v[A],jie[A],ni[A];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return gcd;
}
void getprime(ll x){
    for(ll i=2;i<=sqrt(x);i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            while(x%i==0)
            {
                x=x/i;
            }
            w[++w[0]]=i;
        }
    }
    if(x!=1) w[++w[0]]=x;
    return ;
}
ll meng(ll x,ll k,ll cix){
    ll ans=1;
    for(;k;k>>=1,x=x*x%w[cix])
        if(k&1)
            ans=ans*x%w[cix];
    return ans;
}
ll china(){
    ll x,y,a=0,m,n=1;
    for(ll i=1;i<=w[0];i++)
        n*=w[i];
    for(ll i=1;i<=w[0];i++){
        m=n/w[i];
        exgcd(w[i],m,x,y);
        y%=w[i];
        a=(a+y*m*b[i])%n;
    }
    return (a+n)%n;
}
ll jic(ll n,ll m,ll cix){
    if(m>n) return 0;
    if(m==0) return 1;
    return jie[n]%w[cix]*meng(jie[m]*jie[n-m]%w[cix],w[cix]-2,cix)%w[cix];
}
ll lucas(ll n,ll m,ll cix){
    if(m>n)return 0;
    if(n==0)return 1;
    return jic(n%w[cix],m%w[cix],cix)*lucas(n/w[cix],m/w[cix],cix)%w[cix];
}
using namespace std;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&t,&p);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    getprime(p);
    n=abs(n),m=abs(m);
    for(ll i=1;i<=w[0];i++){
        jie[0]=1;
        ni[0]=1;
        for(ll j=1;j<=t;j++)
            jie[j]=jie[j-1]*j%w[i];
        ni[t]=meng(jie[t],w[i]-2,i);
        for(ll j=t-1;j>=1;j--)
            ni[j]=ni[j+1]*(j+1)%w[i];
        for(ll j=n;j<=t-m;j++){
            if((j-n)%2) continue;
            if((t-j-m)%2) continue;
            ll t1=lucas(t,j,i),t2=lucas(j,(j-n)/2,i),t3=lucas(t-j,(t-j-m)/2,i);
            b[i]=(b[i]+t1*t2%w[i]*t3)%w[i];
        }
    }
    cout<<china()<<endl;    
}

方程的解

各种傻逼特判，判错一个就40

思路：

思路有两种

一，

首先求出来左右边界然后拿右边界减左边界，非常简单，按照解方程的方法求即可

代码（我没打出来一直40分，这里是nc的代码）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,a,b,c,x,y;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return d;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        ll d=exgcd(a,b,x,y);
        ll l=floor(1.0*c/b*(-x)),r=ceil(1.0*c/a*y);
        ll k=r-l-1;
        if(a==0&&b==0)
        {
            if(c==0)
            {
                puts("ZenMeZheMeDuo");
                continue;
            }
            else
            {
                puts("0");
                continue;
            }
        }
        if((c%d))
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        if(1LL*a*b<0)
        {
            puts("ZenMeZheMeDuo");
            continue;
        }
        if(a==0)
        {
            if(1LL*b*c>0) puts("ZenMeZheMeDuo");
            else puts("0");
            continue;
        }
        if(b==0)
        {
            if(1LL*a*c>0) puts("ZenMeZheMeDuo");
            else puts("0");
            continue;
        }
        if(k<0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        if(k>65535) puts("ZenMeZheMeDuo");
        else printf("%lld
",k);
    }
    return 0;
}

二，

求出来ymax 再求出来ymin 再/a

非常简单的思路（虽然我觉得第一个更简单）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 100000
ll a,b,x,y,c,t;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    ll c=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll z=x;
    x=y;y=z-y*(a/b);
//    printf("x=%lld y=%lld
",x,y);
    return c; 
}
int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
//        printf("a=%lld b=%lld
",a,b);
        x=0,y=0;
        if(a<0&&b<0) a=-a,b=-b,c=-c;        
        if(a==0)
        {
            if((b<=0&&c>=0)||(b>=0&&c<=0))
            {
                printf("0
");
                continue;
            }
            else if(c%b){
                printf("0
");
                continue;
            }
            else{printf("ZenMeZheMeDuo
");continue;};
        }
        if(b==0)
        {
            if((a<=0&&c>=0)||(a>=0&&c<=0))
            {
                printf("0
");
                continue;
            }
            else if(c%a){
                printf("0
");
                continue;
            }
            else {printf("ZenMeZheMeDuo
");continue;};
        }
        ll g=exgcd(a,b,x,y),ans=0;
        x*=c/g,y*=c/g;
//        printf("%lld %lld a=%lld b=%lld c=%lld
",x,y,a,b,c);
        if(c%g){printf("0
");continue;}
        if(a*b<0)
        {printf("ZenMeZheMeDuo
");continue;}

        a/=g,b/=g,c/=g;x%=b;
        while(x<=0) x+=b;
        y=(c-a*x)/b;
        ll y2=y%a;
        while(y2<=0) y2+=a;
        ans=(y-y2)/a+1;
        if(y2>y) ans=0;
//        printf("y=%lld y2=%lld x=%lld c=%lld
",y,y2,x,c);
        if(ans<=65535)
            printf("%lld
",ans);
        else
            printf("ZenMeZheMeDuo
");
    }
}

题目思路还是挺简单的就是一些恶心的特判

特判

首先$c mod gcd！=0$时无解

然后$a，b$异号时无穷多解

$a$为$0$，$b$为$0$，$c$为$0$时无穷多解

$a$为$0$ $b$为$0$ $c$不为$0$ 无解

$ymax<ymin$无解

$a==0$ $  b,c$异号无解

$a==0$ $  b,c$同号无穷多解

$b==0$ $  a,c$异号无解

$b==0$ $  a,c$同号无穷多解