csp-s模拟测试84「smooth·six·walker」

好久没写过一整套题了

smooth

题解

题意转化为用前15个素数凑出第k小的数(每个素数可以乘多次)

类似于蚯蚓,最简单的方法就是维护一个优先队列,但由于优先队列带$log$如何优化掉

十五个单调队列十五个单调指针

十五个单调指针(其实还有一个队列)

举个例子,挺难说的

初始队列里只有1,十五个单调指针都指向1,表示为2*1,3*1,5*1,,,,,,,

第一轮发现2最小将2放进队列,并将2指针前移 此时2*2 3*1 5*1,,,,,,

又发现3最小 把3放进队列3指针前移,此时2*2 3*2 5*1

每次前移都是前移到队列中下一个数

这样还会出现重复,去一下重即可(不去重会T(重复状态很多))

十五个队列

和上面类似,不再重复叙述,队列里存最大质因子为$p_j$,同样需要去重

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1234567891011121314
ll it[20],prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
ll ans[11111111];
ll b,k,cnt,tmp;
int main(){
    ans[0]=1;
    scanf("%lld%lld",&b,&k);
    ll mnid,minn;
    while(cnt<k-1){
        mnid=1,minn=inf;
        for(ll j=1;j<=b;j++){
            while(ans[it[j]]*prime[j]<=ans[cnt])it[j]++;
            tmp=prime[j]*ans[it[j]];
            if(tmp<minn&&ans[cnt]<minn){
                minn=tmp;
                mnid=j;
            }
        }
        ans[++cnt]=minn;
        it[mnid]++;
    }
    printf("%lld
",minn);
}

six

题解

这里用的是Paris神的状态定义,先%%%为敬,

一个质因子最多会分6批加入

判断非法就非常简单了

例如现在加入的某个数(6)有两个质因子2,3

如果之前2,3在同一批加入是合法的,例如之前加入12,现在加入6是合法的

如果2,3不是同一批被加入是非法的

还有一个数已经被加入两次,现在又加入是非法的之前有2,2现在又加入2(第三次)

八进制压位

0表示没有被加入

1~6表示第1~6批被加入

7表示已经加入过两次

还有一个数已经被加入两次,现在又加入是非法的之前有2,2现在又加入2(第三次)

类似情况判定

                for(ll p=1;p<=cnt;p++)
                    if(s2&&s1){
                    if(s2==7) goto eat_lunch;

如果之前2,3在同一批加入是合法的,例如之前加入12,现在加入6是合法的

类似情况判定

                    else if(!m) m=s2;
                    else if(m!=s2) goto eat_lunch;

代码

#include<stdio.h>
#define ll long long
#define s1 ((k>>(p-1))&1)
#define s2 ((j>>(3*(p-1))&7))
ll n,cnt,ans;
const ll mod=1e9+7;
ll rate[67],f[852741],t[741];
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            cnt++;
            while(n%i==0) n/=i,t[cnt]++;
        }
    }
    if(n!=1) t[++cnt]=1;
    for(ll i=1;i<1<<cnt;i++){
        rate[i]=1;
        for(ll j=1;j<=cnt;j++){
            if((i>>(j-1))&1)
                rate[i]*=t[j];
        }
    }
    f[0]=1;
    for(ll j=0;j<(1<<(cnt*3));j++){
        if(f[j]){
            ans=(ans+f[j])%mod;
//            printf("f[%lld]=%lld
",j,f[j]);
            for(ll k=1;k<1<<cnt;k++){
                ll x=0,now=j,m=0;
                for(ll p=1;p<=cnt;p++)
                    if(!s2&&s1){
                        x=p;
                        break;
                    }
                for(ll p=1;p<=cnt;p++)
                    if(s2&&s1){
                    if(s2==7) goto eat_lunch;
                    else if(!m) m=s2;
                    else if(m!=s2) goto eat_lunch;
                }
                for(ll p=1;p<=cnt;p++){
                    if(s1){
                        if(s2) now|=7<<(3*(p-1));
                        else now|=x<<(3*(p-1));
                    }
                }
                f[now]=(f[now]+f[j]*rate[k])%mod;
                eat_lunch:;
            }
        }
    }
    printf("%lld
",ans-1);
}

walker

题解

随机化

为什么随机化是正解

因为其中有一半是正确的随便选出来两个正确总概率是$frac{1}{4}$

进行50次全部出错概率${frac{1}{4}}^50$

为什么选出两个

只选一个解不出来,,,,,,,,,,,,,,,,,

推式子得高斯消元系数是这样

自己手动推一下,其实很简单

    a[1][1]=p[ii].bex,a[1][2]=-p[ii].bey,a[1][3]=1,a[1][4]=0,a[1][5]=p[ii].afx;
    a[2][1]=p[ii].bey,a[2][2]=p[ii].bex,a[2][3]=0,a[2][4]=1,a[2][5]=p[ii].afy;
    a[3][1]=p[jj].bex,a[3][2]=-p[jj].bey,a[3][3]=1,a[3][4]=0,a[3][5]=p[jj].afx;
    a[4][1]=p[jj].bey,a[4][2]=p[jj].bex,a[4][3]=0,a[4][4]=1,a[4][5]=p[jj].afy;

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define eps 1e-4
#define A 789456
struct node{
    double bex,bey,afx,afy;
}p[A];
double dx,dy,the,s;
double a[50][50];
void gauss(ll n,ll ii,ll jj){
    a[1][1]=p[ii].bex,a[1][2]=-p[ii].bey,a[1][3]=1,a[1][4]=0,a[1][5]=p[ii].afx;
    a[2][1]=p[ii].bey,a[2][2]=p[ii].bex,a[2][3]=0,a[2][4]=1,a[2][5]=p[ii].afy;
    a[3][1]=p[jj].bex,a[3][2]=-p[jj].bey,a[3][3]=1,a[3][4]=0,a[3][5]=p[jj].afx;
    a[4][1]=p[jj].bey,a[4][2]=p[jj].bex,a[4][3]=0,a[4][4]=1,a[4][5]=p[jj].afy;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll r=i;
        for(ll j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(fabs(a[r][i])<eps) continue ;
        if(r!=i)
            for(ll j=1;j<=n+1;j++)
                swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(ll j=1;j<=n;j++){
            if(j==i) continue ;
            for(ll k=n+1;k>=i;k--){
                a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
            }
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(fabs(a[i][i])>eps)
            a[i][n+1]=a[i][n+1]/a[i][i];
    }
    s=sqrt(a[1][5]*a[1][5]+a[2][5]*a[2][5]);
    the=atan(a[2][5]/a[1][5]);
    if(fabs(a[2][5]/s-sin(the))>eps) the+=3.1415926535;
    dx=a[3][5],dy=a[4][5];
}ll n;
ll check(){
    ll haf=(n+1)/2;
    ll cnt=0;
    for(ll i=1;i<=n;++i){
        if(fabs(cos(the)*s*p[i].bex-s*sin(the)*p[i].bey+dx-p[i].afx)<eps&&fabs(sin(the)*s*p[i].bex+cos(the)*s*p[i].bey+dy-p[i].afy)<eps) ++cnt;
        if(cnt>=haf) return 1;
    }
    return 0;
}

int main(){
    srand((unsigned)time(0));
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p[i].bex,&p[i].bey,&p[i].afx,&p[i].afy);
    }
    ll times=90;
    while(times){
        ll aa=rand()%n+1,bb=rand()%n+1;
        gauss(4,aa,bb);
        while(s<0||s>10){
            aa=rand()%n+1,bb=rand()%n+1;
            gauss(4,aa,bb);
            times--;
        }
        if(check()) break;
    }
    printf("%.10lf
",the);
    printf("%.10lf
",s);
    printf("%.10lf %.10lf
",dx,dy);
}