zoukankan      html  css  js  c++  java
  • [luogu P2647] 最大收益(贪心+dp)

    题目传送门:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2647

    题目描述

    现在你面前有n个物品,编号分别为1,2,3,……,n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri,当你选择了第i个物品后,你就可以获得Wi的收益;但是,你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出,该选择哪些物品,并且该以什么样的顺序选取这些物品,才能使得自己获得的收益最大。

    注意,收益的减少是会叠加的。比如,你选择了第i个物品,那么你就会获得了Wi的收益;然后你又选择了第j个物品,你又获得了Wj-Ri收益;之后你又选择了第k个物品,你又获得了Wk-Ri-Rj的收益;那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

    输入输出格式

    INPUT:

    第一行一个正整数n,表示物品的个数。

    接下来第2行到第n+1行,每行两个正整数Wi和Ri,含义如题目所述。

    OUTPUT:

    输出仅一行,表示最大的收益。

    输入输出样例

       输入样例#1:

    2
    5 2
    3 5

    输出样例#1:
    6

    //样例解释:我们可以选择1号物品,获得了5点收益;之后我们再选择2号物品,获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

    说明

      20%的数据满足:n<=5,0<=Wi,Ri<=1000。

      50%的数据满足:n<=15,0<=Wi,Ri<=1000。

      100%的数据满足:n<=3000,0<=Wi,Ri<=200000。

    SOLUTION 1:暴力枚举出每个物品选或不选,生成物品选取顺序的全排列,暴力求最优解。时间复杂度O(2^n*n!)。期望得分20分。

    SOLUTION 2:不难发现我们可以对题目进行一个等价的转换,即倒序选取,选取第 i 件物品会使之前所有选取的物品收益减少Ri。

              由此可以得出贪心策略:首先对所有物品按照R由大到小排序,枚举每个物品选或不选,求出最优解。

              时间复杂度O(2^n)。期望得分50分。

    SOLUTION 3:受SOL2启发,我们可以设计一个动态规划策略,f[i][j] 表示前 i 个物品取 j 个的最大收益,

            不难发现其状态转移方程为:f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+w[i]-r[i]*(j-1))   ,

            边界条件f[1][1]=w[1]  f[1][0]=0  ,其中物品按照R由小到大排序,

            ans=max(f[n][i]) ,

            时间复杂度O(n^2),期望得分100分。

     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <algorithm>
     4 using namespace std;
     5 
     6 struct thing {
     7     int a,b;
     8 } e[3050];
     9 
    10 bool cmp(const thing x,const thing y) {
    11     return x.b>y.b;
    12 }
    13 
    14 int n,ans,f[3005][3005];
    15 
    16 int main() {
    17     scanf("%d",&n);
    18     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&e[i].a,&e[i].b);
    19     sort(e+1,e+n+1,cmp);
    20     f[1][0]=0;
    21     f[1][1]=e[1].a;
    22     for (int i=2; i<=n; i++) {
    23         for (int j=1; j<=i; j++)
    24             f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+e[i].a-e[i].b*(j-1));
    25     }
    26     for (int i=1; i<=n; i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    27     printf("%d",ans);
    28 }
  • 相关阅读:
    路由基础、多app共存,路由分配、路由分发(将app自己的路由分发给应用自身管理)、反解
    Django项目的创建与介绍,三件套,静态文件,配置Mysql完成数据迁移,单表ORM记录的增删改查
    Django框架导读
    Flask简易版本、Ajax、DOM操作,表单操作
    JQuery
    0820-信心赛
    codeforces比赛总(吐)结(嘈)
    洛谷P3403 跳楼机(最短路)
    求逆序对的三种方法
    NKOJ 3751 扫雷游戏
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zoewilly/p/5990999.html
Copyright © 2011-2022 走看看