【蒟蒻的每日积累】

section 1 生成树计数

n个节点的带标号的生成树有n^(n-2)个（根据prufer编码可证）

推广1：n个节点的度依次为D1, D2, ..., Dn的无根树共有(n-2)! / [ (D1-1)!(D2-1)!..(Dn-1)! ]个，因为此时Prüfer编码中的数字i恰好出现Di-1次。

推广2： 完全二分图Km,n有(m^(n-1)) * (n^(m-1))个不同的生成树

section 2 KMP简单应用

对于一个字符串，若要求其前缀子串与后缀子串相等的字串长度，可用kmp算法中的next数组求解，代码如下

        readln(st);
    n:=length(st);
    p:=0;
    for i:=2 to n do
    begin
        while (p<>0) and (st[p+1]<>st[i]) do p:=next[p];
        if st[p+1]=st[i] then
        begin
            inc(p);
            next[i]:=p;
        end else next[i]:=0;
    end;
    p:=n;
    while p<>0 do
    begin
        inc(tot);
        a[tot]:=p;
        p:=next[p];
    end;

其中，st表示该字符串，n表示字符串长度，p为指针，a数组即为所求

section 3 KM算法模板

function dfs(u:longint):boolean;
var
    j                                    :longint;
begin
    ux[u]:=true;
    for j:=n+1 to n*2 do
    begin
        if (not uy[j]) and (cx[u]+cy[j]=w[u,j]) then
        begin
            uy[j]:=true;
            if (link[j]=0) or (dfs(link[j])) then
            begin
                link[j]:=u;
                exit(true);
            end;
        end;
    end;
    exit(false);
end;
 
function km:longint;
var
    d,ans,i,j,k                            :longint;
begin
    for k:=1 to n do
    begin
        while true do
        begin
            d:=maxlongint;
            fillchar(ux,sizeof(ux),false);
            fillchar(uy,sizeof(uy),false);
            if dfs(k) then break;
            for i:=1 to n do
            begin
                if ux[i] then
                for j:=n+1 to n*2 do
                    if not uy[j] then d:=min(d,cx[i]+cy[j]-w[i,j]);
            end;
            for i:=1 to n do if ux[i] then dec(cx[i],d);
            for j:=n+1 to n*2 do if uy[j] then inc(cy[j],d);
        end;
    end;
    ans:=0;
    for j:=n+1 to n*2 do
    begin
        if link[j]<>0 then inc(ans,w[link[j],j]);
    end;
    exit(ans);
end;