1. 损失函数、代价函数与目标函数
损失函数（Loss Function）：是定义在单个样本上的，是指一个样本的误差。
代价函数（Cost Function）：是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是所有损失函数值的平均。
目标函数（Object Function）：是指最终需要优化的函数，一般来说是经验风险+结构风险，也就是（代价函数+正则化项）。
2. 常用的损失函数
（1）0-1损失函数（0-1 loss function）
$L(y, f(x)) = egin{cases} 1, & {y eq f(x) } \ 0, & {y = f(x)} end{cases}$
也就是说，当预测错误时，损失函数为1，当预测正确时，损失函数值为0。该损失函数不考虑预测值和真实值的误差程度。只要错误，就是1。
（2）平方损失函数（quadratic loss function）
( L(y, f(x)) = (y - f(x))^2 )
是指预测值与实际值差的平方。
（3）绝对值损失函数（absolute loss function）
$L(y, f(x)) = | y -f(x) |$
该损失函数的意义和上面差不多，只不过是取了绝对值而不是求绝对值，差距不会被平方放大。
（4）对数损失函数（logarithmic loss function）
$L(y, p(y|x)) = - log p(y|x)$
这个损失函数就比较难理解了。事实上，该损失函数用到了极大似然估计的思想。P(Y|X)通俗的解释就是：在当前模型的基础上，对于样本X，其预测值为Y，也就是预测正确的概率。由于概率之间的同时满足需要使用乘法，为了将其转化为加法，我们将其取对数。最后由于是损失函数，所以预测正确的概率越高，其损失值应该是越小，因此再加个负号取个反。
（5）Hinge loss
Hinge loss一般分类算法中的损失函数，尤其是SVM，其定义为：
$L(w,b) = max {0, 1-yf(x) }$
其中$y = +1 或 y = -1$,$f(x) = wx+b$，当为SVM的线性核时。
3. 常用的代价函数
（1） 均方误差（Mean Squared Error）
( MSE = frac{1}{N} sum_{i=1}^N (y^{(i)} - f(x^{(i)}))^2 )
均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值; MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。（ i 表示第 i 个样本，N表示样本总数）
通常用来做回归问题的代价函数。
（2）均方根误差
( RMSE = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^N (y^{(i)} - f(x^{(i)})) } )
均方根误差是均方误差的算术平方根，能够直观观测预测值与实际值的离散程度。
通常用来作为回归算法的性能指标。
（3）平均绝对误差（Mean Absolute Error）
( MAE = frac{1}{N} sum_{i=1}^N |y^{(i)} - f(x^{(i)})| )
平均绝对误差是绝对误差的平均值 ，平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际情况。
通常用来作为回归算法的性能指标。
（4）交叉熵代价函数（Cross Entry）
( H(p,q) = - sum_{i=1}^{N} p(x^{(i)}) log {q(x^{(-i)})} )
交叉熵是用来评估当前训练得到的概率分布与真实分布的差异情况，减少交叉熵损失就是在提高模型的预测准确率。其中 p(x)是指真实分布的概率， q(x) 是模型通过数据计算出来的概率估计。
比如对于二分类模型的交叉熵代价函数（可参考逻辑回归一节）：
( L(w,b) = -frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (y^{(i)} log {f(x^{(i)})} + ( 1- y^{(i)}) log {(1- f(x^{(i)})})) )
其中 f(x)可以是sigmoid函数。或深度学习中的其它激活函数。而 y(i)∈0,1。
通常用做分类问题的代价函数。
文章转自: https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9549881.html