条件期望与重期望

条件期望与重期望

条件期望的定义：

(E(x|y)=int_{-infty}^{infty}xf(x|y)dx)（连续）

(E(x|y)=sumlimits_ix_i ho(X=x_i|Y=y_i))（离散）

重期望的性质

(1.E(E(g(x)|Y))=int_{-infty}^{infty}E(E(g(x)|Y))f_{Y}(y)dy)

=(int_{-infty}^{infty}[int_{-infty}^{infty}g(x)f(x|y)dx]f_{Y}(y)dy)

=(int_{-infty}^{infty}int_{-infty}^{infty}g(x)f(x|y)f_{Y}(y)dxdy)

=(int_{-infty}^{infty}int_{-infty}^{infty}g(x)f(x|y)dxdy)

=(E(g(x)))

(2.E(h(y)g(x)|Y))