一项连续支付的年金，第 1 年连续支付 100 元，第 2 年连续支付120 元，第 3 年连续支付 140 元，以此类推，直到第 15 年连续支付 380 元。假设年实际利率为 5%，请问该年金的现值
(80 imes frac{1-left(frac{1}{1+0.05}
ight)^{15}}{log (1+0.05)}+20 imes frac{frac{1-frac{1}{(1+0.05)^{15}}}{0.05 imes frac{1}{1+0.05}}-15left(frac{1}{1+0.05}
ight)^{15}}{log (1+0.05)})
#wolfram
80*((1-(1/(1+0.05))^15)/ln(1+0.05))+20*(((1-(1/(1+0.05)^15))/(0.05*(1/(1+0.05)))-(15*(1/(1+0.05))^15))/ln(1+0.05)
(1-(1/(1+0.05)^15))/(0.05*(1/(1+0.05)))
一项连续支付年金，第 1 年连续支付 200 元，以后每年比前一年减少 15 元，直到最后支付 50 元。假设年实际利率为 8%，请计算该年金在第 15 年末的终值。
(left(11 imes frac{(1+0.08)^{11}-1}{log (1+0.08)}+15 imes
ight.left.frac{11(1+0.08)^{11}-frac{(1+0.08)^{11}-1}{0.08}}{log (1+0.08)}
ight)(1+0.08)^{4})
#wolfram
(11*((1+0.08)^11-1)/ln(1+0.08)+15*(11*(1+0.08)^11-((1+0.08)^11-1)/0.08)/ln(1+0.08))*(1+0.08)^4
一项 10 年期的连续年金在 t 时刻的支付率为(ρ(t) = 2t + 1)，假设利息力为 (δ(t) = 0.3 + 0.2t)。请计算该年金在 0 时刻的现值
(left.int_{0}^{10}(2 t+1) exp [- int_{0}^{t}(0.3+0.2s) d s
ight] d t)
一个现金流从时刻 5 到时刻 10 连续付款，在 t 时刻的付款率为(ρ(t) = t^2+2t)从 0 时刻到 8 时刻的利息力为(δ(t) = 0.002t + 0.01)，从时刻8 到时刻 10 的利息力为 (δ(t) = 0.0006t^2+0.001t) 。请计算该现金流在第 10年末的终值。
(a(5)=exp left(int_{0}^{5} 0.002 t+0.01 d t
ight))
(int_{5}^{8}left(t^{2}+2 t
ight) exp left(0.144-0.001 t^{2}-0.01 t
ight) d t=173.387)
int_5^8 {(t^2+2t)*exp(0.144-0.001*t^2-0.01*t)}dt
(int_{8}^{10}left(t^{2}+2 t ight) exp left(0.205-0.0005 t^{2}-0.0002 t^{3} ight)d t=201.349)
(int_8^10 {(t^2+2t)*exp(0.205-0.0005*t^2-0.0002*t^3)}dt
173.387*201.349*1.07788415=37630.33591591755145
（等差数列年金）设一个 n 期的年金，年实际利率为(i)，在时刻 (k)支付(x_k = x_1 + (k-1)∆)，其中，(1 ⩽ k ⩽ n)。
(1) 请给出该年金的现值的表达式。
(2) 根据 (1) 中给出的公式，计算当 (n = 11, x_1 = 350, ∆ = 50, i = 5\%)时，年金在时刻 0 的现值和在时刻 12 的终值。
=(v x_{1}+left(x_{1}+Delta
ight) v^{2}+left(x_{1}+2 Delta
ight) v^{3}+dots .+v^{n}left(x_{1}+(n-1)Delta
ight))
(=x cdot frac{vleft(1-v^{n}
ight)}{1-v}+frac{ Delta}{1-v}left(frac{vleft(1-v^{n}
ight)}{1-v}-v-(n-1)v^{n+1}
ight))
一项 10 年期的金融产品，该产品满足以下条件：
(1) 每年初可获得 1 万元，这些款项按照年实际利率(5\%) 计息；
(2) 在每年末所获利息又以 (4\%) 的年实际利率计息。
如果该金融产品的年收益率为 (5\%)，请计算该产品现在的售价。
((((1-(1/(1+0.04))^10)/(0.04*(1/(1+0.04)))*(1+0.04)^10-10)/0.04*500+10^5))/(1+0.05)^10
#80471.38
((frac{frac{1-left(frac{1}{1+0.04} ight)^{10}}{0.04 imes frac{1}{1+0.04}}(1+0.04)^{10}-10}{0.04} imes 500+10^{5})）/(1+0.05)^10