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一、前言
跳表（Skip List）这种数据结构在一般的数据结构书籍和算法书籍里都不怎么涉及----至少我大学数据结构课程没有讲这种结构。但是跳表确实是一种性能比较优秀的动态数据结构，并且Redis中的有序集合（Sorted Set）就是用跳表实现的。本文先大致了解一下跳表。
二、跳表
1、引出
对于一组有序数据，我们想要在其中查找某个数，如果数据使用数组存储，显然二分法是再适合不过了，但是如果数据是用链表存储的呢？难道我们用从头遍历吗？这样时间复杂度会达到O（n）级别，相比二分法O（logn）级别简直天壤地别。那么如何提高效率呢？
链表的查找时间复杂度算法为1/n(1+2+3+…+n)=O(n),数据出现的位置从第一个到最后一个的概率均为1/n,但是查询时间分别是1，2，，，n，所以平均时间复杂度为O（n）。
2、跳表
我用图片形式来理解跳表。
如下图，对初始链表做一层“索引”，每两个节点提取一个节点到上一层，然后用down指针连接到下一层。
现在我们查询16这个节点。从第一级索引开始，找到13，并且下一个为17，显然16在这两个节点之间，利用down指针下降一层，这次我们遍历2次即可。利用索引后，遍历了5+2=7次，而原始链表需要10次，这里加一层索引遍历次数减少了，效率提高了一点，但还不够，我们继续往上添加索引层。
这里我不再算了，结果是6次，效率又提高了！
那么这种链表加多级索引就是跳表的结构了。
3、链表查询的时间复杂度是多少？
①假设链表有N个节点，按图所示依次往上级添加索引，第一级有N/2个节点，第二级有N/4个节点。。。。
那么第k级索引有N/(2^k)个节点。
②假设索引有h级，最高级有2个节点。就有N/(2^h)=2--->h=log2N-1(以2为底N的对数)。加上原始链表，那么高度就是log2N了。
③查询时，如果每层都遍历m次（最高级最多遍历2次，其他级最多遍历m次）那么复杂度就是O（mlgN）（在大O表示法里，logaN级别的复杂度等于lnN复杂度,去掉m就是O（logn）级别了），我们求一下m的值。
在第k级时，我们遍历到了y和z，查询值介于两者之间，通过down指针，到达第k-1级，而这一级y和z之间最多有3个节点，那么m就等于3了。
综上跳表的查询时间复杂度就是O（logn）了。
4、跳表的耗费空间吗？
这个问题就很简单了，空间复杂度就是每层节点和，即n/2+n/4+...+4+2=n-2,空间复杂度就是O（n）了。
当然了这里也可以扩大索引间隔，减少一点索引空间，但是我们还是按照上面的求时间复杂度方法，得到的结果仍是O（logn）。实际应用中，向来是比较乐意用空间换时间的，所以这种做法的意义并不大，因为时间复杂度还是没变！
并且这里我们使用整数作为例子来讲得，软件开发中，链表存的可能是一个很大的对象，索引只需要记录关键字和一些指针，那么额外的空间和原数据相比完全可以忽略！
5、高效的动态插入和删除
我想汉字没有图片表达的清楚，所以还是用图片来表述！
时间复杂度仍是O（logn）。我们说单链表插入复杂度为O(1)，但是这是指插入动作，并不包含查找插入点所耗的时间，加上查找时间O（n），跳表效率还是高一点！
删除要麻烦一点，因为删除的节点要是在索引中，我们还得更新索引，更新索引就得找到前驱节点，当然双链表可以不用考虑了！
6、索引动态更新
考虑这样一种情况
更极端的可以退化成单链表，所以索引的动态更新是必要的！
AVL树是通过左右旋转保持平衡性，而跳表是通过随机函数生成一个值K，然后将节点添加到第一级到第K级索引中。
关于这个随机函数，我没有做深入研究（水平有限，然后有兴趣可以参考redis中关于有序集合的跳表实现）
三、Redis为什么选择跳表？
严格讲Redis还用到了散列表，但是本文讲的是跳表，所以暂时忽略！
在Redis开发手册中，有序集合支持的操作有
插入一个数据删除一个数据查找一个数据迭代输出有序序列按照区间查找数据前面可以用其他数据结构完成----比如红黑树，但是最后一个显然用跳表去定位起点（然后逐条输出）更好实现！再者跳表的代码虽然很难但是比起红黑树相对起来要好实现。
但是，红黑树有现成的实现，直接拿来用，而跳表却需要自己实现