1.函数依赖的定义
(a)平凡的函数依赖与非平凡的函数依赖
(b)函数依赖是语义范畴的概念
(c)函数依赖关系的存在与时间无关
(d)函数依赖可以保证关系分解的无损连接性
2.函数依赖的基本性质 SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)
(a)投影性:一组属性函数决定它的子集
举例：(SNO,CNO)->SNO 和(SNO,CNO)->CNO
(b)扩张性: 若x->y且w->z 则有(x,w)->(y,z)
举例：SNO->(SN,AGE) DEPT->MN 则有(SNO,DEPT)->(SN,AGE,MN)
(c)合并性：若x->y 且x->z则有x->(y,z)
举例：SNO->(SN,AGE) SNO->(DEPT,MN) 则有SNO->(SN,AGE,DEPT,MN)
(d)分解性：若x->(y,z)则有x->y, x->z
3.完全函数依赖与部分函数依赖
1.如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′,都有X′→ Y，则称Y对X完全函数依赖（Full Functional Dependency），记作 X -(f)->Y
2.如果对X的某个真子集X′，有X′→Y，则称Y对X部分函数依赖（Partial Functional Dependency) 记作X -(p)-> Y。
举例:
在关系模式SCD中
因为SNO -->SCORE，且CNO --> SCORE，所以有：（SNO，CNO)-(f)->SCORE 。
而SNO→AGE，所以（SNO，CNO)-(p)->AGE
3.只有当决定因素是组合属性时，讨论部分函数依赖才有意义
4.当决定因素是单属性时，只能是完全函数依赖。
举例：在关系模式S（SNO，SN，AGE，DEPT），决定因素为单属性SNO，有SNO→（SN，AGE，DEPT），不存在部分函数依赖。
4.传递函数依赖
1.定义：
设有关系模式R（U），U是属性全集，X，Y，Z是U的子集，
若X→Y，但Y -->X，而Y→Z（Y 不属于X，Z 不属于Y），则称Z对X传递函数依赖（Transitive Functional Dependency），记作：X-(t)-> Z。
如果Y→X，则X <->Y，这时称Z对X直接函数依赖，而不是传递函数依赖。
举例：
例如，在关系模式SCD中，SNO→DEPTN，但DEPTN -->SNO，而DEPTN→MN，则有SNO-(t)->MN。系主任是对学号的传递依赖
当学生不存在重名的情况下，有SNO→SN，SN→SNO，SNO <->SN，SN→DEPTN，这时DEPTN对SNO是直接函依赖，而不是传递函数依赖。
5.总结函数依赖
综上所述，函数依赖分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖三类，它们是规范化理论的依据和规范化程度的准则，下面我们将以介绍的这些概念为基础，进行数据库的规范设计。
6.范式
规范化的基本思想是消除关系模式中的数据冗余，消除数据依赖中的不合适的部分，解决数据插入、删除时发生异常现象。
这就要求关系数据库设计出来的关系模式要满足一定的条件。关系数据库的规范化过程中：不同程度的规范化要求设立的不同标准称为范式（Normal Form）。规范化的程度不同，产生不同的范式。满足最基本规范化要求的关系模式叫第一范式，在第一范式中进一步满足一些要求为第二范式，以此类推就产生了第三范式等概念。
每种范式都规定了一些限制约束条件。
7.范式发展过程
范式的概念最早由E.F.Codd提出。
从1971年起，Codd相继提出了关系的三级规范化形式，即第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）。
1974年，Codd和Boyce以共同提出了一个新的范式的概念，即Boyce-Codd范式，简称BC范式。
1976年Fagin提出了第四范式，
后来又有人定义了第五范式。
至此在关系数据库规范中建立了一个范式系列：1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF,一级比一级有更严格的要求。
8.第一范式（First Normal Form）
第一范式是最基本的规范形式，即关系中每个属性都是不可再分的简单项。
定义:
如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属性域都是不可再分的，则称R属于第一范式，简称1NF，记作R属于1NF。
然而，一个关系模式仅仅属于第一范式是不适用的。给出的关系模式SCD属于第一范式，但其具有大量的数据冗余，具有插入异常、删除异常、更新异常等弊端。
为什么会存在这种问题呢？
让我们分析一下SCD中的函数依赖关系，它的关系键是（SNO，CNO）的属性组合，所以有：
(SNO，CNO) -(f)->SCORE
SNO→SN，(SNO,CNO)-(p)-> SN
SNO→AGE，(SNO,CNO)-(p)-> AGE
SNO→DEPT，(SNO,CNO)-(p)-> DEPT
SNO -(t)-> MN，(SNO,CNO)-(p)-> MN
我们可以用函数信赖图表示以上函数依赖关系，如下图所示。
9.第二范式
定义 如果关系模式RÎ1NF，且每个非主属性都完全函数依赖于R的每个关系键，则称R属于第二范式（Second Normal Form），简称2NF，记作R属于2NF。
分析：在关系模式SCD中，SNO，CNO为主属性，AGE，DEPT，MN，SCORE均为非主属性，经上述分析，存在非主属性对关系键的部分函数依赖，所以SCD不是2NF。
拆分：而将SCD分解成三个关系模式S(SNO,SN,AGE,DEPT)，D(DEPT,MN)，SC(SNO,CNO,SCORE)，其中S的关系键为SNO，D的关系键为DEPT，都是单属性，不可能存在部分函数依赖。
结果：而对于SC，(SNO，CNO)-(f)->SCORE。所以SCD分解后，消除了非主属性对关系键的部分函数依赖，S，D，SC均属于2NF。
经以上分析，可以得到两个结论：
1．从1NF关系中消除非主属性对关系键的部分函数依赖，则可得到2NF关系。
2．如果R的关系键为单属性，或R的全体属性均为主属性，则R属于2NF。
10.1NF分解为2NF规则
2NF规范化是指把1NF关系模式通过投影分解转换成2NF关系模式的集合。
分解时遵循的基本原则就是“一事一表”，让一个关系只描述一个实体或者实体间的联系。如果多于一个实体或联系，则进行投影分解。
11.举例分析
改善之处：关系模式SD和SC在性能上比SCD有了显著提高。
(a)1NF的关系模式经过投影分解转换成2NF后，消除了一些数据冗余。
(b)分析图中SD和SC中的数据，可以看出，它们存储的冗余度比关系模式SCD有了较大辐度的降低。
(c)学生的姓名、年龄不需要重复存储多次。
(d)这样便可在一定程度上避免数据更新所造成的数据不一致性的问题。
(e)由于把学生的基本信息与选课信息分开存储，则学生基本信息因没选课而不能插入的问题得到了解决，插入异常现象得到了部分改善。
(f)同样，如果某个学生不再选修C1课程，只在选课关系SC中删去该该学生选修C1的记录即可，而SD中有关该学生的其它信息不会受到任何影响，也解决了部分删除异常问题。