卢卡斯定理模板

1.针对p为素数情况：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define ed 100005
using namespace std;
int k,n,m,p;
long long a[ed],b[ed];
long long lucas(int x,int y)
{
    if(x<y) return 0;
    else if(x<p) return b[x]*a[y]*a[x-y]%p;
    else return lucas(x/p,y/p)*lucas(x%p,y%p)%p;
}
int main()
{
    scanf("%d",&k);
    while(k)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        a[0]=a[1]=b[0]=b[1]=1;
        for(int i=2;i<=n+m;i++) b[i]=b[i-1]*i%p;//求阶乘
        for(int i=2;i<=n+m;i++) a[i]=(p-p/i)*a[p%i]%p;//求逆元
        for(int i=2;i<=n+m;i++) a[i]=a[i-1]*a[i]%p;//求阶乘的逆元
        printf("%lld
",lucas(n+m,m));
        k--;
    }
 
    return 0;
}

扩展卢卡斯定理：

#include<bits/stdc++.h> 
#define ll long long
using namespace std;
ll m,n,p;
ll _p[20];
ll e[20];
ll nump[20];
int cnt=0;
 
void only(ll n){
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i) continue;
        _p[++cnt]=i;
        nump[cnt]=1;
        while(n%i==0){
            n/=i;
            e[cnt]++;
            nump[cnt]*=i;
        }
    }
    if(n>1) _p[++cnt]=n,e[cnt]=1,nump[cnt]=n;
    return ;
}
 
ll mypow(ll a,ll b,ll p){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
 
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll z=x;
    x=y;
    y=z-a/b*y;
    return d;
}
 
 
ll cal(ll n,ll p){
    ll ans=0;
    while(n){
        ans+=n/p;
        n/=p;
    }
    return ans;
}
 
ll fac(ll n,ll p,ll pk){
    if(n==0) return 1;
    ll ans=1;
 
    for(int i=1;i<pk;i++){
        if(i%p)
            ans=ans*i%pk;
    }
    ans = mypow(ans,n/pk,pk);
 
    for(int i=1;i<=n%pk;i++){
        if(i%p)
            ans=ans*i%pk;
    }
    return ans*fac(n/p,p,pk)%pk;
}
 
ll inv(ll a,ll p){
    ll x,y;
    ll d=exgcd(a,p,x,y);
    return (x%p+p)%p;
}
 
ll C(ll n,ll m,ll p,ll pk){
    if(n<m) return 0;
 
    ll facn=fac(n,p,pk),facm=fac(m,p,pk),facn_m=fac(n-m,p,pk);
    ll cnt=cal(n,p)-cal(m,p)-cal(n-m,p);
    return facn*inv(facm,pk)%pk*inv(facn_m,pk)%pk*mypow(p,cnt,pk)%pk;
}
 
ll China(ll n,ll m,ll p){
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        ans=(ans+C(n,m,_p[i],nump[i])*(p/nump[i])%p*inv(p/nump[i],nump[i])%p)%p;
    }
    return ans;
}
 
ll exlucas(ll n,ll m,ll p){
    return China(n,m,p);
}
 
int main(){
    ll n,m,p;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);//C n m % p
    only(p);
    printf("%lld
",exlucas(n,m,p)%p);
    return 0;
}