题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-4135#author=0
题意：求在区间[a,b]中有多少个数与n互质。
思路：先看数据范围很大，所以不能枚举。因为互质难求，我们可以求不互质的最后减去。那么我们就要求出n的所有因子{p0,p1,........pi}，在区间[1,x]中有x/pi个pi，然后利用容斥定理减去质因数公倍数重复计数的部分就可以了。
1 #include<time.h> 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <stack> 5 #include <cmath> 6 #include <queue> 7 #include <cstdio> 8 #include <string> 9 #include <vector> 10 #include <cstring> 11 #include <utility> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #include <list> 16 using namespace std; 17 #define eps 1e-10 18 #define PI acos(-1.0) 19 #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 20 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps) 21 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s); 22 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);} 23 typedef long long ll; 24 typedef unsigned long long ull; 25 const int maxn=1e5+5; 26 const int Inf=0x7f7f7f7f; 27 const ll Mod=999911659; 28 //const int N=3e3+5; 29 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂 30 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模 31 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0 32 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1 33 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); } 34 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} 35 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} 36 int Abs(int n) { 37 return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31); 38 /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1 39 若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1) 40 需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算， 41 结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */ 42 } 43 ll binpow(ll a, ll b,ll c) { 44 ll res = 1; 45 while (b > 0) { 46 if (b & 1) res = res * a%c; 47 a = a * a%c; 48 b >>= 1; 49 } 50 return res%c; 51 } 52 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 53 { 54 if(b==0) { 55 x=1,y=0; 56 return; 57 } 58 extend_gcd(b,a%b,x,y); 59 ll tmp=x; 60 x=y; 61 y=tmp-(a/b)*y; 62 } 63 ll mod_inverse(ll a,ll m) 64 { 65 ll x,y; 66 extend_gcd(a,m,x,y); 67 return (m+x%m)%m; 68 } 69 ll eulor(ll x) 70 { 71 ll cnt=x; 72 ll ma=sqrt(x); 73 for(int i=2;i<=ma;i++) 74 { 75 if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1); 76 while(x%i==0) x/=i; 77 } 78 if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1); 79 return cnt; 80 } 81 ll p[maxn],cnt; 82 ll a,b,n; 83 ll num[maxn]; 84 void getp(ll x) 85 { 86 cnt=0; 87 p[cnt++]=x; 88 for(ll i=2;i*i<=x;i++) 89 { 90 if(x%i==0) 91 { 92 p[cnt++]=i; 93 if(i!=x/i) 94 { 95 p[cnt++]=x/i; 96 } 97 } 98 } 99 sort(p,p+cnt); 100 return; 101 } 102 ll solve(ll x) 103 { 104 ll ans=0; 105 for(int i=0;i<cnt;i++) num[i]=1; 106 for(ll i=0;i<cnt;i++) 107 { 108 if(!num[i]) continue; 109 ans+=x/p[i]*num[i]; 110 for(ll j=i+1;j<cnt;j++) 111 { 112 if(p[j]%p[i]) continue; 113 num[j]-=num[i]; 114 } 115 } 116 return ans; 117 } 118 int main() 119 { 120 int k=0; 121 int t; 122 scanf("%d",&t); 123 while(t--) 124 { 125 ll ans; 126 scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n); 127 if(n==1) 128 ans=b-a+1; 129 else 130 { 131 getp(n); 132 ans=solve(b)-solve(a-1); 133 //printf("%lld %lld ",solve(a-1),solve(b)); 134 ans=b-a+1-ans; 135 } 136 printf("Case #%d: %lld ",++k,ans); 137 } 138 return 0; 139 }