The 2018 ACM-ICPC CCPC NING XIA G-Factories

题意：在一棵数的叶子上建k个工厂保证，求两两距离之和的最小值。

思路：如果一个一个叶子节点去考虑去与否太麻烦了，直接考虑该节点的子树上选取几个作为工厂，利用树形DP，dp[u][i]表示的是u节点为根的子树选取了i个叶子作为工厂的最小值。

转移方程：dp[u][i]=min(dp[u][i],dp[u][i-k]+dp[v][k]+w*k*(m-k)),v表示u的子节点，k表示在u的子节点子树上选取个数,w*k*(m-k)表示这条边的贡献。

AC代码：

int n,m,cas;
ll dp[maxn][102];
int siz[maxn];
struct node{
    int u;
    ll w;
    node(int _u,ll _w){
        u=_u;
        w=_w;
    }
};
vector<node>a[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    if(a[u].size()==1){
        dp[u][1]=0;
        siz[u]=1;
    }
    dp[u][0]=0;
    rep(i,0,a[u].size()-1){
        int v=a[u][i].u;
        ll w=a[u][i].w;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        dp[u][m]=min(dp[u][m],dp[v][m]);
        for(int j=min(m,siz[u]);j>=1;j--){
            for(int k=1;k<=min(j,siz[v]);k++){
                dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+1ll*w*k*1ll*(m-k));
            }
        }
    }
}
void init(){
    rep(i,0,n) a[i].clear();
    mem(siz,0);
//    mem(dp,INF);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) dp[i][j]=INF;
}
void run(){
    n=rd(),m=rd();
    init();
    rep(i,1,n-1){
        int u=rd(),v=rd();
        ll w=rdll();
        a[u].push_back(node(v,w));
        a[v].push_back(node(u,w));
    }
    int rt=1;
    rep(i,0,n){
        if(a[i].size()>1){
            rt=i;
            break;
        }
    }
    rep(i,0,n) dp[i][0]=0;
    dfs(rt,-1);
    printf("Case #%d: %lld
",++cas,dp[rt][m]);
}
signed main()
{    
     int t=rd();
     while(t--){
         run();
    } 
//    run();
    return 0;
}