《算法分析》作业4

1. 问题

对n个不同的数构成的数组A[1..n]进行排序，其中n=2^k，要求用归并排序进行排序。

2. 解析

归并排序：当我们要对数组进行排序的时候，我们首先把这个数组分成一半，然后就是对左边的数组和右边的数组分别进行排序，之后将他们合并起来，然而对左右两边数组进行排序的时候要用到分治的思想，对左右两个数组进行归并排序，也就是说还得将左右两个数组在分成一半，然后对每个部分进行排序，再归并。

如图模拟了归并的过程：

3. 设计

void merge(int l,int r,int mid)//排序过程

{

    int aux[r-l+1],i,j;

    rep(k,l,r) aux[k-l]=a[k];

    i=l;

    j=mid+1;

    rep(k,l,r)

    {

        if(i>mid)

        {

            a[k]=aux[j-l];

            j++;

        }

        else if(j>r){

            a[k]=aux[i-l];

            i++;

        }

        else if(aux[i-l]>aux[j-l])

        {

            a[k]=aux[j-l];

            j++;

        }

        else

            {

            a[k]=aux[i-l];

            i++;

        }       

    }   

}

void merge_sort(int l,int r)//归并

{

    if(l>=r)return ;

    int mid=(l+r)>>1;

    merge_sort(l,mid);

    merge_sort(mid+1,r);

    merge(l,r,mid); 

}

4. 分析

复杂度分析：每次二分进行O(n)遍历，二分的复杂度为log(n)所以总的复杂度就是T=O(nlogn)

5. 源码

https://github.com/xiaojunjun601/sfHomework1/blob/master/%E4%BB%A3%E7%A0%81/guibing.cpp