归并排序之求小和

小和问题
在一个数组中， 每一个数左边比当前数小的数累加起来， 叫做这个数组的小和。 求一个数组
的小和。
例子：
[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数， 没有；
3左边比3小的数， 1；
4左边比4小的数， 1、 3；
2左边比2小的数， 1；
5左边比5小的数， 1、 3、 4、 2；
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16

如果直接用两层for循环扫一遍，时间复杂度O(n*n)，这个题目可以利用归并排序把时间复杂度降到O(nlogn)
 

package com.sort.demo;

public class Mergesort extends Sort {

    @Override
    public void sort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2)
            return;
        processSort(arr, 0, arr.length - 1);
    }

    public void processSort(int[] arr, int L, int R) {
        if (L == R)
            return;
        int mid = (L + R) / 2;
        //左边排序
        processSort(arr, L, mid);
        //右边排序
        processSort(arr, mid + 1, R);
        merge(arr, L, mid, R);
    }

    public void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {

        if (arr == null || arr.length < 2)
            return;
        int[] help = new int[R - L + 1];
        int i = 0;
        int p1 = L;
        int p2 = mid + 1;
        //左右两边的有序数组都不越界
        while (p1 <= mid && p2 <= R) {
            help[i++] = arr[p1] > arr[p2] ? arr[p2++] : arr[p1++];
        }
        //右边越界，左边依次copy到结果数组
        while (p1 <= mid) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
//        左边越界，右边依次copy到结果数组
        while (p2 <= R) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        //再copy回原数组
        for (i = 0; i < help.length; i++) {
//            很容易出错的地址，这个地方应该是L+i,而不是i，因为从arr的L到R合并
            arr[L + i] = help[i];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{1, 3, 4, 2, 5};
        SmallSum smallSum = new SmallSum();
        smallSum.sort(arr);
    }

    //使用归并排序做小和
    static class SmallSum extends Sort {

        @Override
        public void sort(int[] arr) {
            if (arr == null || arr.length < 2)
                return;
            int sum = 0;
            sum += mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
            System.out.println(sum);
        }


        private int mergeSort(int[] arr, int L, int R) {
            if (L == R)
                return 0;
            int mid = L + ((R - L) >> 1);
            return mergeSort(arr, L, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, R) + merge(arr, L, mid, R);
        }

        private int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
            int res = 0;
            int p1 = L;
            int p2 = mid + 1;
            int i = 0;
            int[] help = new int[R - L + 1];
            while (p1 <= mid && p2 <= R) {
                res += arr[p1] < arr[p2] ? (R - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
                help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
            }
            while (p1 <= mid) {
                help[i++] = arr[p1++];
            }
            while (p2 <= R) {
                help[i++] = arr[p2++];
            }
            for (i = 0; i < help.length; i++) {
                arr[L + i] = help[i];
            }
            return res;
        }
    }
}