多重背包 /// 单调队列DP oj1943

题目大意：

em.... 就是多重背包

挑战340页的东西 ...自己的笔记总结总是比较乱的

重点：原始的状态转移方程中 更新第 i 种物品时 重量%w[i] 的值不同 则它们之间是相互独立的；

1--- 就是说在考虑第 i 种物品拿几个时，w[i]+1 与 2*w[i]+1 与...与 k*w[i]+1 相互之间是有关联的

　　但 w[i]+j ... k*w[i]+j (j不为1) 与 w[i]+1 是相互独立 无关的，即%w[i]的值不同时 相互独立

2--- 那么可以将 w[i]+j 与 2*w[i]+j 与...与 k*w[i]+j 的最优解都压在 j 中，因为只要知道 j 的最优解

　　并且知道 k(个数)，就知道 k*w[i]+j的最优解 = j的最优解 + k*v[i]

用双端队列维护不同余数 j 的最优解，采用题目 滑动最小值 的方法维护 m[i]个物品在不同重量区间 的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,W,w[10005],v[10005],m[10005],dp[10005];
int deq[10005],deqv[10005]; // 模拟deque deq保存下标 deqv保存值
int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&t)) {
        while(t--) {
            scanf("%d%d",&n,&W);
            for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&m[i]);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i=0;i<n;i++) // 第i种物品
                for(int j=0;j<w[i];j++) { // 枚举不同余数
                    int head=0, tail=0;
                    /// 双端队列维护余数为 j 时的最优解
                    // 则每个 j 开始时都应该赋0清空队列
                    
                    for(int k=0;k*w[i]+j<=W;k++) { // 枚举该物品个数
                        int nowv=dp[k*w[i]+j]-k*v[i]; 
                        /// 原本重量为 k*w[i]+j 的最优解
                        // 可能其他种物品有更新过该重量的最优解
                        /// 压到 j 时对应的最优解
                        
                        while(head<tail && deqv[tail-1]<=nowv) tail--; 
                        /// 与曾中出现过存放在队列中的最优解比较
                         
                        deq[tail]=k, deqv[tail++]=nowv; // 更新队列 队头head对应的即为最优解
                        dp[k*w[i]+j]=deqv[head]+k*v[i]; // 更新dp[]保存的最优解
                        
                        if(deq[head]==k-m[i]) head++; 
                        /// 如果head对应的已经是m[i]个中的第一个 
                        /// 即到下一个时 head对应的物品数量会超出m[i]的限制
                        /// 则应该舍弃这个最优解 把队头head移向下一位
                    }
                }
            printf("%d
",dp[W]);
        }
    }

    return 0;
}