P1006 传纸条 /// DP+滚动数组

题目大意：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1006

题解

不难想到 求从起点到终点的两条不同的路

因为只能向右或向下走 所以纸条1和2不可能同时位于同一行

dp[ i ][ j ][ k ]为 第 i 步时1位于 j 行2位于 k 行（这里为1~n行1~m列）

当知道步数 i 和所在行数 j 时，列数就为 i - j + 1

若同时位于同一行 即 j==k

再次走到同一个位置

则2到该位置时好感已被消耗

if( j==k ) dp[ p ][ j ][ k ] += a[ j ][ i-j+1 ];  所以此处只加一个

else dp[ p ][ j ][ k ] += a[ j ][ i-j+1 ]+a[ k ][ i-k+1 ];

这种状态必然会比其他状态 好感值低

则求max()时 自然会将这种情况筛选掉

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/// dp[i][j][k] 当走到第i步 纸条1位于j行 2位于k行[j][k] 时的最大好感值
/// 则可以从第i-1步时为 [j][k] [j][k-1] [j-1][k] [j-1][k-1] 四种情况转移而来
int main()
{
    int n,m,dp[2][55][55],a[55][55];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[1][1][1]=a[1][1];
        for(int i=2;i<n+m;i++)
            for(int j=1;j<=n && j<=i;j++)
                for(int k=1;k<=n && k<=i;k++) {
                    int p=i%2;
                    dp[p][j][k]=max(max(dp[!p][j][k],dp[!p][j-1][k]),
                                    max(dp[!p][j][k-1],dp[!p][j-1][k-1]));
                    if(j==k) dp[p][j][k]+=a[j][i-j+1];  // j==k说明同步在同一个位置 
                    else dp[p][j][k]+=a[j][i-j+1]+a[k][i-k+1];
                }
        printf("%d
",dp[(n+m-1)%2][n][n]);
    }

    return 0;
}