题目大意:
给定n,n边形
给定圆钉的 半径r 和圆心(x,y)
接下来n行是n边形的n个顶点(顺时针或逆时针给出)
判断n边形是否为凸包
若不是输出 HOLE IS ILL-FORMED
判断圆心和整个圆是否在多边形内
若是 输出 PEG WILL FIT
若不是 输出 PEG WILL NOT FIT
这道题 嗯 有个地方注意一下
就是多边形三点共线时也符合要求的凸包的
所以在检查是否符合凸包时 =0即共线的情况也是符合的
int i=1; /// 这里凸包的判断不能只是<0 应该是<=0 while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i])<=0) { i++; } if(i<=n) { reverse(p,p+n), i=1; /// 这里凸包的判断不能只是<0 应该是<=0 while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i])<=0) { i++; } }
另外 判断圆心是否在多边形内部
只需要判断其所有边的 两端的向量叉积 是否一致
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const double eps=1e-10; double add(double a,double b) { if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0; return a+b; } struct P { double x,y; P(){}; P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}; P operator - (P p) { return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); } P operator + (P p) { return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); } P operator * (double d) { return P(x*d,y*d); } double dot(P p) { return add(x*p.x,y*p.y); } double det(P p) { return add(x*p.y,-y*p.x); } }p[1005],peg; double r; int n; double lenPP(P a,P b) { return sqrt((a-b).dot(a-b)); } // a到b距离 double disPL(P a,P b,P c) { return abs((a-c).det(b-c))/lenPP(a,b); } // c到直线ab距离 bool check() { int i=1, t=0; while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i%n])<=0) { i++; } // 检查逆时针时是否为凸包 if(i<=n) reverse(p,p+n); i=1; // 不是则反向成逆时针 while(i<=n && (p[i-1]-p[i%n]).det(p[(i+1)%n]-p[i%n])<=0) { i++; } // 检查逆时针时是否为凸包 if(i<=n) return 0; return 1; } bool solve() { for(int i=0;i<n;i++) { if((p[i]-peg).det(p[(i+1)%n]-peg)<=0) return 0; // 判断圆心是否在多边形内 if(disPL(p[i],p[(i+1)%n],peg)<r) return 0; // 判断圆心与边的距离是否大于半径 } return 1; } int main() { while(~scanf("%d",&n)) { if(n<3) break; scanf("%lf%lf%lf",&r,&peg.x,&peg.y); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); if(check()) { printf("PEG WILL "); if(solve()) printf("FIT "); else printf("NOT FIT "); } else printf("HOLE IS ILL-FORMED "); } return 0; }