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  • 韩信点兵算法

    描述

    相传韩信才智过人,从不直接清点自己军队的人数,只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形,而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ,表示每种队形排尾的人数(a<3,b<5,c<7),输出总人数的最小值(或报告无解)。已知总人数不小于10,不超过100 。

    输入

    输入3个非负整数a,b,c ,表示每种队形排尾的人数(a<3,b<5,c<7)。例如,输入:2 4 5

    输出

    输出总人数的最小值(或报告无解,即输出Noanswer)。实例,输出:89

    样例输入

    2 1 6

    样例输出

    41

    定理1 如a被n除所得的余数等b被n除所得的余数,c被n除所得的余数等于d被n除所得的余数, 则ac被n除所得的余数等于b d被n除所得的余数。

    用同余式叙述就是:

    如a≡b(mod n ),c≡d(mod n )

    则ac≡b d(mod n )
     

    定理2 被除数a加上或减去除数b的倍数,再除以b,余数r不变。即

    如a ≡ r(mod b ),则a ± b n≡r(mod b )

    例如70≡1(mod 3 )可得70±10×3≡1(mod 3 ) 

    【韩信点兵法口诀的原理】

    ①能被5,7除尽数是35k,其中k=2,即70除3正好余1,70a 除3正好余a。

    ②能被3,7除尽数是21k,其中k=1,即21除5正好余1,21b 除5正好余b。

    ③能被3,5除尽数是15k,其中k=1,即15除7正好余1,15c 除7正好余c。

    这样——

    根据①可知 70a+21b+15c 除3正好余a。

    根据②可知 70a+21b+15c 除5正好余b。

    根据③可知 70a+21b+15c 除7正好余c。 

    (70a+21b+15c)%(3*5*7)为最小值,然后再判断最小值是否满足条件。

     1 #include <stdio.h>
     2   
     3 int main(){
     4     int a;
     5     int b;
     6     int c;
     7     int result;
     8   
     9     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    10     result=(70*a+21*b+15*c)%(3*5*7);
    11   
    12     if(result>=10 && result<=100)
    13         printf("%d
    ",result);
    14           
    15     else
    16         printf("No answer
    ");
    17   
    18     return 0;
    19 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zqxLonely/p/4054526.html
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