十、消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消除左递归：

E->TE'

E'->+TE'|ε

T->FT'

T'->*FT'|ε

F->(E)|i

FIRST集：

FIRST(TE')={T}

FIRST(+TE')={+}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(FT')={F}

FIRST(*FT')={*}

FIRST((E))={(}

FIRST(i)={i}

FOLLOW集：

FOLLOW(E)={)}

FOLLOW(E')={#}

FOLLOW(T)={E'}

FOLLOW(T')={#}

FOLLOW(F)={#}

SELECT集：

SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T}

SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+}

SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)}

SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}

SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*}

SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#}

SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

分析符号串i*i+i：

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

(2)A→aABe|a

　B→Bb|d

消除左递归:

A→aC'

A'→ABe| ε

B→dB'

B'→bB' | ε

FIRST集：

FIRST(aA')={a}

FIRST(ABe)={A}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(dB')={d}

FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：

FOLLOW(A)={Be}

FOLLOW(A')={#}

FOLLOW(B)={e}

FOLLOW(B')={#}

SELECT集：

SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}

SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}

SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}

SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}

SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

(3)S→Aa|b

　A→SB

　B→ab

消除左递归:

S→bS'

S'→BaS' | ε

B→ab

FIRST集：

FIRST(SBa)={S}

FIRST(b)={b}

FIRST(bS')={b}

FIRST(BaS)={B}

FIRST(ε)={ε}

FIRST(ab)={ab}

FOLLOW集：

FOLLOW(S)={B}

FOLLOW(S')={#}

FOLLOW(B)={a}

SELECT集：

SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}

SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}

SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b}

SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}

SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集：

 FIRST(Ap) = { a , c , p }

 FIRST(a) = { a }

 FIRST(ε) = { ε }

 FIRST(cA) = { c }

 FIRST(aA) = { a }

FOLLOW集：

 FOLLOW(A) = { p }

 FOLLOW(S) = { # }

SELECT集：

 SELECT(S→Ap) = FIRST(Ap) = { a , c , p }

 SELECT(a) = FIRST(a) = { a }

 SELECT(ε) = FOLLOW(A) = { p }

 SELECT(cA) =  FIRST(cA) = { c }

 SELECT(aA) = FIRST(aA) = { a }

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集：

FIRST(Ap) = { a , c }

FIRST(Bp) = { b , d }

FIRST(a) = { a }

FIRST(cA) = { c}

FIRST(b) = { b }

FIRST(dB) = { d }

FOLLOW集：

FOLLOW(S) = { # }

FOLLOW(A) = { p }

FOLLOW(B) = { q }

SELECT集：

SELECT(S->Ap) = FIRST(Ap) = { a , c }

SELECT(S->Bq) = FIRST(Bq) = { b , d }

SELECT(A->a) = FIRST(a) = { a }

SELECT(A->cA) = FIRST(cA) = { c }

SELECT(B->b) = FIRST(b) = { b }

SELECT(B->dB) = FIRST(dB) = { d }