划分类动态规划——乘积最大（洛谷1018，codevs1017)

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法： 

1)  3*12=36

2)  31*2=62 

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

代码：

var n,m,i,j,k,sum:longint; s,t:string;

    a:array[1..40,1..40] of longint;

    f:array[1..40,0..6] of int64;

function max(x,y:longint):longint;

begin

  if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

  readln(n,m);

  readln(s);

  for i:=1 to n do       //取出i到j之间的数值

    for j:=1 to n do

      for k:=i to j do

        a[i,j]:=a[i,j]*10+ord(s[k])-48;

  for i:=1 to n do f[i,0]:=a[1,i];//初始化被0个划分的数值

  for j:=1 to m do        //阶段，j个乘号，从1个到m个

    for i:=j+1 to n do    //状态，前i个数，数要比乘号多一个，j+1到n

      begin

        for k:=j to i do  //决策，枚举从j开始到i的最大值

          begin

            f[i,j]:=max(f[k,j-1]*a[k+1,i],f[i,j]);;

          end;

      end;

  writeln(f[n,m]);

end.