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  • 哈工大电气工程系硕士研究生入学复试——自动控制原理1、2章

    参考书目:《自动控制理论》,夏德钤,机械工业出版社,第四版

    第一章:

      系统组成:被控对象、被控量、测量、比较、给定、干扰

      系统分类:闭环(ΔU),负反馈减小输入与输出之间的偏差(控制差值)

    第二章:

      微分方程的建立:

        Step1.明确输入、输出

        Step2.列写元件

        Step3.消除中间变量

        Step4.华为标准型

    §2.2 传递函数(s)

    一、传递函数:零初始条件下,输出与输入的拉氏变换之比

    1.传递函数推导

      Step1.一般情况下,描述线性定常系统输入与输出关系的微分方程如下:

    $$
    \begin{aligned}
    &\frac{d^{n} c(t)}{d t^{n}}+a_{1} \frac{d^{n-1} c(t)}{d t^{n-1}}+\ldots \ldots a_{n-1} \frac{d c(t)}{d t}+a_{n} c(t)=b_{0} \frac{d^{n} r(t)}{d t^{n}}+b_{1} \frac{d^{n-1} r(t)}{d t^{n-1}}+\ldots \ldots a_{1} \frac{d r(t)}{d t}+a_{1} r(t)
    \end{aligned}
    $$

      式中:

        r(t),c(t)分别为系统输入、系统输出;

        a,b为常量;

        m,n分别为输入量导数的最高阶数、输入量导数的最高阶数。

      Step2.对上式进行拉氏变换(注意初始条件为0,即输入、输出及其各阶导数在0-时刻为0)可以得到

    $$
    C(s)s^{n}+ C(s)a_{1} s^{n-1}+…+ C(s)a_{n-1} s+ C(s)a_{n}= s^{m}b_{0} R(s)+ b_{1} s^{m-1}R(s)+…+ b_{m}R(s)
    $$

      Step3.进而得到传递函数

    $$
    \frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_{0} s^{m}+b_{1} s^{m-1}+…+b_{m-1} s+b_{m}}{s^{n}+a_{1} s^{n-1}+…+a_{n-1} s+a_{n}}
    $$

    2.脉冲函数及脉冲响应p16

    3.几个重要概念(牢记并区分)

      首先给出传递函数G(s)

    $$
    G(s)=\frac{U(s)}{N(s)}
    $$

        其中N(s)的最高次数即为该系统阶数(若N(s)最高次数为n,该系统为n阶系统)。

      特征多项式:N(s)

      特征方程:N(s)=0

      极点:N(s)=0的解,即特征根(决定系统的动态性能)

      零点:U(s)=0的解

    注:

    $$
    k=\frac{b_{m}}{a_{n}}
    $$  为系统增益(s=0时)

    二、典型环节

    1.比例环节:

    $$
    G(s)=k
    $$ 

    2.积分环节

    $$
    G(s)=\frac{1}{Ts}
    $$

    3.惯性环节

    $$
    G(S)=\frac{1}{T_{S}+1}
    $$

    4.微分环节

    $$
    G(s)=Ks
    $$

    5.振荡环节

    $$
    G(s)=\frac{K}{T^{2} s^{2}+2 \xi T s+1}
    $$

    6.滞后环节

    $$
    G(s)=\mathrm{e}^{-\tau s}
    $$

    注:

    $$
    G(s)=\frac{K}{S^{s}} \frac{\prod_{j=1}^{m_{1}}\left(\tau_{i} s+1\right) \prod_{k=1}^{m_{2}}\left(\tau_{k}^{2} s^{2}+2 \xi_{k} \tau_{k} s+1\right)}{\prod_{i=1}^{n_{1}}\left(T_{i} s+1\right) \prod_{l=1}^{n_{2}}\left(T_{L}^{2} s^{2}+2 \xi_{L} T_{L^{s}}+1\right)}
    $$

      式中分子三项从左至右依次为比例环节、一阶微分环节、二阶微分环节;分母三项从左至右依次为积分环节、惯性环节、振荡环节。

    §2.3 系统框图

    1.连接形式:

      a.串联

    $$
    G(s)=G_{1}(s)G_{2}(s)G_{3}(s)
    $$

      b.并联

    $$
    G(s)=G_{1}(s)+G_{2}(s)+G_{3}(s)
    $$

      c.反馈(推导)

    C(s)=E(s)G(s)

    E(s)=R(s)-B(s)

    B(s)=C(s)H(s)

    E(s)=R(s)-E(s)G(s)H(s)

    $$
    \frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+G(s)H(s)}
    $$

    $$
    \frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}
    $$

    注:

     §2.4 梅逊公式(结合上图)

    1.前行通路 pk

    2.回环L

    3.利用梅逊公式求解传递函数

      Step1.特征多项式Δ

    $$
    \Delta=1-\Sigma L_{i}+\Sigma L_{i}L_{j}-\Sigma L_{i}L_{j}L_{k}
    $$

       式中第二项为所有不同回环之和,第三项为两个不接触回环乘积之和,第四项为三个不接触回环乘积之和。注意加减号!!

      Step2.Δk为1-不与前向通道k接触的回环 ,若所有回环全部与前向通道k接触,则Δk为1

      Step3.传递函数

    $$
    G(s)=\frac{P_{k}\Delta_{k}}{\Delta}
    $$

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