BZOJ 1231: [Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

Description

混乱的奶牛 [Don Piele, 2007] Farmer John的N(4 <= N <= 16)头奶牛中的每一头都有一个唯一的编号S_i (1 <= S_i <= 25,000). 奶牛为她们的编号感到骄傲, 所以每一头奶牛都把她的编号刻在一个金牌上, 并且把金牌挂在她们宽大的脖子上. 奶牛们对在挤奶的时候被排成一支"混乱"的队伍非常反感. 如果一个队伍里任意两头相邻的奶牛的编号相差超过K (1 <= K <= 3400), 它就被称为是混乱的. 比如说，当N = 6, K = 1时, 1, 3, 5, 2, 6, 4 就是一支"混乱"的队伍, 但是 1, 3, 6, 5, 2, 4 不是(因为5和6只相差1). 那么, 有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案呢?

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和K

* 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个用来表示第i头奶牛的编号的整数: S_i

Output

第 1 行: 只有一个整数, 表示有多少种能够使奶牛排成"混乱"的队伍的方案. 答案保证是 一个在64位范围内的整数.

题解:

定义dp[i][j]，i为所选那些奶牛的集合，j是这个序列的最后一头奶牛。

然后有dp[i|(1<<k)][k]+=dp[i][j] （j属于i，k不属于i）。

最后答案是∑dp[(1<<n)-1][i]。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

//by zrt
//problem:
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf(0x3f3f3f3f);
const double eps(1e-9);
LL dp[65537][16];
int n,K,s[16];
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) dp[1<<i][i]=1;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i&(1<<j)){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if(!(i&(1<<k))&&abs(s[k]-s[j])>K){
                        dp[i|(1<<k)][k]+=dp[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=dp[(1<<n)-1][i];
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}