题目
有(N)个未知数(x[1..n])和(N)个等式组成的同余方程组：
(x[i]=k[i]*x[p[i]]+b[i] mod 10007)
其中，(k[i],b[i],x[i]∈[0,10007)∩Z)
你要应付(Q)个事务，每个是两种情况之一：
一.询问当前(x[a])的解
(A a)
无解输出-1
(x[a])有多解输出-2
否则输出(x[a])
二.修改一个等式
(C a k[a] p[a] b[a])
思路[1]
此题一直有点迷，在paulliant大佬的指点下，勉强口胡一份题解。
首先不难发现，这是一个树形结构，每个点仅有一条有向出边，知道了每个点的父亲就能知道这个点，所以这是一棵基环树，然后我们用一个结构体表示当前点与它父亲的依赖关系。((K,B))表示(x=fa[x]*K+B)
由于是单向边的有根树，所以每条边都指向它的父亲。所以对于LCT中的一条路径((u,v))来说，(sum[rt]=(node){K,B})表示(u=Kv+B)，合并什么的还是很好推的。
还有一题小R与手机和此题有几分相像。
struct node{
int k,b;
node operator + (const node& res)const{
return (node){k*res.k%P,(res.k*b%P+res.b)%P};
}
}
然后如果存在了环的话，可以先把它存下来，等之后有点被删掉了之后在加上去。之后询问的时候由于形成了环，所以就可以得到解的情况了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define M 100005
using namespace std;
const int P=1e4+7;
int inv[M],Ifa[M];
int n;
struct node{
int k,b;
node operator + (const node& res)const{
return (node){k*res.k%P,(res.k*b%P+res.b)%P};
}
}val[M],sum[M];
struct LCT{
int ch[M][2],fa[M];
void up(int p){
sum[p]=sum[ch[p][0]]+val[p]+sum[ch[p][1]];
}
void create(int x,node d){
ch[x][0]=ch[x][1]=fa[x]=0;
val[x]=sum[x]=d;
}
bool isrt(int x){
return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],k=ch[y][1]==x;
if(!isrt(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;fa[x]=z;
ch[y][k]=ch[x][!k];fa[ch[x][!k]]=y;
ch[x][!k]=y;fa[y]=x;
up(y);up(x);
}
void splay(int x){
while(!isrt(x)){
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isrt(y))
(ch[y][1]==x^ch[z][1]==y)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
}
void access(int x){
for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
splay(x),ch[x][1]=y,up(x);
}
int findrt(int x){
access(x);splay(x);
while(ch[x][0])x=ch[x][0];
splay(x);return x;
}
bool link(int x,int y){
splay(x);
if(findrt(y)==x)return 0;
fa[x]=y;
return 1;
}
bool cut(int x){
access(x),splay(x);
if(!ch[x][0])return 0;
fa[ch[x][0]]=0;ch[x][0]=0;
up(x);
return 1;
}
void update(int x,node d){
val[x]=sum[x]=d;
up(x);
splay(x);
}
node query(int x){
access(x),splay(x);
return sum[x];
}
void Link(int x,int y){
if(!link(x,y))Ifa[x]=y;
}
void Cut(int x){
int y=findrt(x);
if(!cut(x)){Ifa[x]=0;return;}
if(link(y,Ifa[y]))Ifa[y]=0;
}
int solve(int x){
int y=findrt(x),z=Ifa[y];
node f=query(z);
if(f.k==1)return f.b==0?-2:-1;
int vl=f.b*inv[(P+1-f.k)%P]%P;
f=query(x);
return (f.k*vl+f.b)%P;
}
}Tr;
int main(){
inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=P-1;i++)inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<=n;i++)Tr.create(i,(node){1,0});
for(int i=1;i<=n;i++){
int k,p,b;
scanf("%d%d%d",&k,&p,&b);
Tr.update(i,(node){k,b});
Tr.Link(i,p);
}
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--){
char op[5];int a,k,p,b;
scanf("%s",op);
if(op[0]=='A'){
scanf("%d",&a);
printf("%d
",Tr.solve(a));
}
else {
scanf("%d%d%d%d",&a,&k,&p,&b);
Tr.update(a,(node){k,b});
Tr.Cut(a);
Tr.Link(a,p);
}
}
return 0;
}