欧拉函数，打表求欧拉函数poj3090

欧拉函数 φ(n) 定义：[1,N]中与N互质的数的个数

//互质与欧拉函数

/*
求欧拉函数 
按欧拉函数计算公式，只要分解质因数即可 
*/ 
int phi(int n){
    int ans=n;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
} 

性质：1.[1,n]中与n互质的数的和为 n*φ(n)/2;

　　　2.欧拉函数是积性函数

　　   3.p|n && p*p|n =>φ(n)=φ(n/p)*p; 

　　   4.p|n && p*p不能整除n,则φ(n)=φ(n/p)*(p-1);

　　   5.sum{φ(d)}=n,d是n的约数

打表求欧拉函数

第一种是era筛的思路，O(nlogn)的复杂度，即每个质数p的倍数都乘以（1-1/p）即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[10000];
void euler(int n){//用era筛的思路O(nlogn)复杂度 
    for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(phi[i]==i)//i是质数
            for(int j=1;i*j<=n;j++)
                phi[i*j]=phi[i*j]/i*(i-1); 
}
int main(){
    int t,n;
    euler(1000);
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans+=2*phi[i];
        printf("%d %d %d
",tt,n,ans+3);
    }
} 

第二种是线性筛的思路：复杂度O(n)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi[10000];
int m,v[10000],prime[10000]; 
void euler(int n){//用era筛的思路O(nlogn)复杂度 
    memset(v,0,sizeof v);
    m=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(v[i]==0){//i是质数 
            v[i]=i,prime[++m]=i;
            phi[i]=i-1; 
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){ 
            if(prime[j]>v[i] || prime[j]*i>n) break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-1://φ(n)=φ(n/p)*(p-1) 性质4
                                                prime[j]);//φ(n)=φ(n/p)*p 性质3
        } 
    } 
}
int main(){
    int t,n;
    euler(1000);
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans+=2*phi[i];
        printf("%d %d %d
",tt,n,ans+3);
    }
}