cf里的一些简单组合数题

cf711D 成环的和不成环的要单独计算，环用双联通做的QAQ

/*
所有情况-成环的情况 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define mod 1000000007
#define ll long long
struct Edge{int to,nxt;}edge[maxn<<1];
int n,head[maxn],tot;
ll ans;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot=0;
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];head[u]=tot++;
}
ll Pow(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b%2)res=(res*a)%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

int dfn[maxn],low[maxn],ind,bridge[maxn<<1];
void tarjan(int x,int in_edge){
    dfn[x]=low[x]=++ind;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[x]<low[y])bridge[i]=bridge[i^1]=1;
        }
        else if(i!=(in_edge^1))
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    
}
int c[maxn],size[maxn],dcc;
void dfs(int u){
    c[u]=dcc;size[dcc]++;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(c[v]||bridge[i])continue;
        dfs(v);
    }
}

int main(){
    init();
    ans=1;
    cin>>n;
    int v,cnt=0;
    for(int u=1;u<=n;u++){
        cin>>v;
        addedge(u,v);addedge(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i,0);
    
    //染色
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!c[i]){++dcc;dfs(i);} 
    
    for(int i=1;i<=dcc;i++){
        if(size[i]==1)cnt++;
        else ans=ans*(Pow(2,size[i])-2)%mod;
    }
    
    ans=ans*Pow(2,cnt)%mod;
    cout<<ans;
return 0;
} 

cf340B 开始推公式了

/*
数组a组成的全排列
求差值之和
显然|ai-aj|出现的次数是(n-1)!次
那么答案就是sum|si-sj| / n
怎么求sum|si-sj|?
排个序，然后用前缀和求即可  
8-4+2+1+2+3=4+8=12+12
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 200005 
ll tot,n,a[maxn],sum[maxn];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        tot+=sum[n]-sum[i]-a[i]*(n-i);
        tot+=a[i]*(i-1)-sum[i-1];    
    }
    //tot*=2;
    tot+=sum[n];
    ll d=__gcd(n,tot);
    cout<<tot/d<<" "<<n/d<<endl;
} 

cf500D开始在树上推公式了，要注意最后用double。。ll不知道为什么会炸。。。

/*
找出所有路径然后求平均值
就是sum|(d(a,b)+d(b,c))*2|/C(n,3)
如何求sum，
边<u,v>的贡献次数是
    cnt=C(size[u],2)*C(n-size[u]-1,1)+C(size[u],1)*C(n-size[u]-1,2) 
其贡献是cnt*2*w 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
#define ll long long
struct Edge{int to,nxt;}edge[maxn<<1];
struct E{int u,v,w;}e[maxn];
int head[maxn],tot,n;
double F;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    tot=0;
    F=1;
    F=((double)n*(n-1)*(n-2))/6;
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];head[u]=tot++;
}
ll size[maxn];
void dfs(int u,int pre){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,u);size[u]+=size[v];
    }
}
ll cnt[maxn];
ll C(ll a,ll b){
    if(a<b)return 0;
    if(b==1)return a;
    if(b==2)return (ll)a*(a-1)/2;
}
int main(){

    cin>>n;    init();
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
        addedge(e[i].u,e[i].v);
        addedge(e[i].v,e[i].u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        if(size[u]>size[v])swap(u,v);
        cnt[i]=(ll)C(size[u],2)*C(n-size[u],1)+(ll)C(size[u],1)*C(n-size[u],2);
    }
    double sum=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        sum+=(double)cnt[i]*2*e[i].w;
//cout<<sum;

    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int id,w;
        cin>>id>>w;
        sum+=(double)(-(cnt[id]*2*e[id].w)+(cnt[id]*2*w));
        e[id].w=w;
        printf("%lf
",sum/F);
    }
}

 cf150B 又是回文串拆分成奇偶串的题。。需要特判一些情况

/*
若k==n，那么就是可以组成的回文的个数 m^(n/2) 
k=1或k是偶数:全等 
k是奇数：分奇偶串后全等即可 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long
ll n,m,k;
ll Pow(ll a,ll b){
    ll c=1;
    while(b){
        if(b%2)c=c*a%mod;
        b>>=1;a=a*a%mod;
    }
    return c;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    if(k==1 || k>n){
        cout<<(ll)Pow(m,n);
        return 0;
    }
    if(k<n){
        if(k%2==0){
            cout<<m;
            return 0;
        }
        cout<<(ll)m*m;
        return 0;
    }
    cout<<(ll)Pow(m,(n-1)/2+1);
return 0;
}

cf626D 好题！求c1+c2<c3的对数，由于数值较小，所以开个桶完美解决！

/*
显然有C(n,2)中选球组合
我们另第i中选球组合选出的求权值为(ai,bi)
那么选三次后要使得第二个人的总权值大于第一个人
    即a1+a2+b3<b1+b2+a3
    即(a1-b1)+(a2-b2)<(a3-b3) 
我们另ai-bi=ci，变成求使c1+c2<c3成立的对数
如何求c1+c2<c3的对数,直接对c求是不可能了，复杂度似乎是o(n4)。。 、 
可以开个桶+前缀和进行求解复杂度降到O(5000*5000) 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5005
#define ll long long
ll n,a[maxn],cnt[maxn],sum[maxn<<1];
int main(){
    double F=1;
    cin>>n;
    F=n*(n-1)/2;F=F*F*F;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            cnt[abs(a[i]-a[j])]++;
    for(int i=0;i<=5000;i++){
        if(cnt[i]==0)continue;
        for(int j=0;j<=5000;j++)
            sum[i+j]+=cnt[i]*cnt[j];
        }
    for(int i=0;i<=5000;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+sum[i];
    double tot=0;
    for(int i=1;i<=5000;i++)
        tot+=(double)cnt[i]*sum[i-1];
    printf("%.10lf",tot/F);
return 0;
} 

cf272D 难点在于m不是个质数，不用逆元的话要用别的办法转化一下消去2即可

/*
统计每列的点数量
用乘法原理处理列间即可，
注意还要除以每列中相同的点的情况
因为一列中完全相同的点最多是2 
2x=1(%m)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<map>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define ll long long 
ll n,a[maxn],b[maxn];
map<ll,ll> s,cnt;
map<ll,ll>::iterator it;
ll m,ans,inv;
ll f[maxn];
void init(){
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)f[i]=(ll)f[i-1]*i%m;
}

int main(){
    cnt.clear();s.clear();
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    cin>>m;init();
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]==b[i])s[a[i]]++;
        cnt[a[i]]++,cnt[b[i]]++;
    }
    
    ll ans=1;
    for(it=cnt.begin();it!=cnt.end();it++){
        ll c=(*it).first;
        ans=ans*f[cnt[c]-s[c]*2]%m;
        ll t=cnt[c]-s[c]*2; 
        if(s[c])
            for(int i=1;i<=s[c];i++){
                t+=2;ans=ans*((t*(t-1))/2%m)%m;
            }
    }
    cout<<ans;
}