期望dp+高斯消元优化——uvalive4297好题

非常好的题！期望+建矩阵是简单的，但是直接套高斯消元会T

所以消元时要按照矩阵的形态 进行优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 55;
const int maxm = 55*55;
const double esp = 1e-8;

int n,m,r,dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
double a[maxm][maxm],b[maxm],p[maxn][maxn][4];

//优化后的高斯消元，考虑矩阵的形态，我们只要求出a[0][0]和b[0]的值
//并且a[r-1][r-1]和b[r-1]是确定的，那么就可以从r-1行往上消元
//不断把主元消去即可，主元前面的未知项的系数不用考虑直接修改即可
//和主元i相关的行只有向上的m行，同时主元所在的行未知项系数也只有m个
//所以 复杂度为 O(nm^3) 
double gauss(){
    for(int i=r-1;i>=0;i--){
        int down=max(0,i-m);
        for(int j=i-1;j>=down;j--){//一行行往上消元 
            double rate=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k>=down;k--)
                a[j][k]-=a[i][k]*rate;
            b[j]-=rate*b[i];
        }
    }
    return b[0]/a[0][0];
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n){
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(b,0,sizeof b);
        memset(p,0,sizeof p); 
        
        for(int k=0;k<4;k++)
            for(int i=0;i<n;i++)
                for(int j=0;j<m;j++)
                    scanf("%lf",&p[i][j][k]);
        r=n*m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++){
                int id=i*m+j;
                b[id]=a[id][id]=1;
                if(i==n-1&&j==m-1)continue;
                for(int k=0;k<4;k++){
                    int x=i+dir[k][0];
                    int y=j+dir[k][1];
                    if(x<0||x>=n || y<0||y>=m)continue;
                    a[id][x*m+y]-=p[i][j][k];
                }
            }
        b[r-1]=0;
        printf("%lf
",gauss());
    }
}