dfs套异或的包含性——cf986C好

很好的题，想了半天，官方题解的解法更好

这种异或问题的包含性在北邮的校赛里就出现过，需要认真学习一下

/*
y和所有合法的x合并，如果没有剪枝，那么复杂度爆炸总共要判(2^n*2^n)
可以考虑如下优化：如果x & y==0 ，那么所有x的子集也是合法的
所以现在可以将y和x的集合都加边，即在并查集里将y和x的集合合并起来
另一个y' & x==0 那么y'只要和x合并即可，只要判断一次

那么现在问题转化为如何预处理上面的x的集合，还是用大的集合包含小的集合
即如果f[x-(1<<i)]=1,那么f[x]=1因为如果x对于y合法，那么x-(1<<i)必定也合法  
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5000000

int n,m,a[maxn],f[maxn],fa[maxn];

int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void bing(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x!=y)fa[x]=y;
}
void dfs(int x,int y){
    if(f[x]==0)return;
    if(find(x)==find(y))return;
    bing(x,y);
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(x & (1<<i))
            dfs(x^(1<<i),y);
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    int mask=(1<<n);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]),f[a[i]]=1;
    for(int i=0;i<mask;i++)fa[i]=i;
    
    for(int i=0;i<mask;i++)//预处理用来剪枝的集合 
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i & (1<<j))
                f[i]|=f[i ^ (1<<j)];
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        dfs(mask-a[i]-1,a[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)    
        ans+=(fa[a[i]]==a[i]);
    cout<<ans<<'
';
}