字符串dp——牛客多校第五场G

比赛的时候脑瘫了没想出来。。打多校以来最自闭的一场

显然从s中选择大于m个数组成的数必然比t大，所以只要dp求出从s中选择m个数大于t的方案数

官方题解是反着往前推，想了下反着推的确简单，因为高位的数优先级高，如果高位满足条件，那么低位只要用组合数求一下就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 3005
#define ll long long
#define mod 998244353
int n,m;
char s[maxn],t[maxn];
ll dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示后面i个字符中取j个，比t大的方案数
ll C[maxn][maxn];
void init(){
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=3000;i++){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}

void reserve(char s[]){
    int len=strlen(s);
    int i=0,j=len-1;
    while(i<j){
        swap(s[i],s[j]);
        ++i,--j;
    }
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    init();
    while(T--){
        cin>>n>>m;
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%s",t+1);
        if(m>n){puts("0");continue;}
                
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
                dp[i][j]=0;
                    
        reserve(s+1);
        reserve(t+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //dp[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=m&&j<=i;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];//不选第i位 
                if(s[i]>t[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+C[i-1][j-1])%mod;
                if(s[i]==t[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
            }
        }
        
        ll ans=dp[n][m];
        
        reserve(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]!='0'){
            for(int j=m;j<=n-i;j++)
                ans=(ans+C[n-i][j])%mod;
        }
        cout<<ans<<'
';
    }
} 

然后是正着往后推，其实难度也不大，只不过状态表示为dp[i][j]为s中前i个取j个，和t取前j个相等的情况，然后转移过程中更新ans即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int MAXN=3005,MOD=998244353;
 
int C[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
char a[MAXN],b[MAXN];
 
void solve()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+1,b+1);
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i]!='0')
            for (int j=m;j<=n-i;j++)
                (ans+=C[n-i][j])%=MOD;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j]=0;
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if (a[i]==b[j])
                (dp[i][j]+=dp[i-1][j-1])%=MOD;
            else if (a[i]>b[j])
                ans=(ans+(LL)dp[i-1][j-1]*C[n-i][m-j])%MOD;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
}
 
int main()
{
    #ifdef local
        freopen("read.txt","r",stdin);
    #endif
    for (int i=0;i<=3000;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) solve();
    return 0;
}