Java位运算实现加减乘除

一、加法

a+b

举例实现：13+9=22

13+9不考虑进位结果为12

只考虑进位结果为10

和刚好是22。

13二进制为1101，9二进制为1001。

不考虑进位结果为0100。算式为a^b

只考虑进位结果为10010。算式为（a&b）<< 1

然后它俩继续进行运算，直到进位为0。

算法实现：

//两种方式：
    //1、递归形式实现
    int add(int a ,int b){
        if (b == 0)
            return a;
        else{
            //进位值
            int carry = (a & b) << 1;
            a = a ^b;
            return add(a,carry);
        }
    }

    //非递归形式实现
    int add2(int a ,int b){
        //进位值
        int carry;
        while (b != 0){
            carry = (a & b) << 1;
            a = a ^b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }

二、减法

a-b

先来证明一个等式。Java负数存储是以补码形式存储的（补码=反码+1）。所以反码=补码-1.即~n=-n-1=-(n+1)

所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1

算法实现：

//减法实现 a+(-b)=a+~b+1
    int subtraction(int a ,int b){
        b = ~b+1;
        return this.add(a,b);
    }

三、乘法

a*b

举例说明：

　　可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i（i从0开始数）位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位......直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。

算法实现：

//乘法实现
    //a 被乘数，b 乘数
    int multiplication(int a,int b){
        int i = 0;
        int res = 0;
        //乘数不为0
        while (b != 0){
            //处理当前位
            //当前位是1
            if ((b & 1) == 1){
                res += (a << i);
                b = b >> 1;
                //记录当前是第几位
                i++;
            }else {
                //当前位是0
                b = b >> 1;
                i++;
            }
        }
        return res;
    }

四、除法

a/b

除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。

//除法实现
    int division(int a,int b){
        int res;
        if(a<b){
            return 0;
        }else{
            res=division(subtraction(a, b), b)+1;
        }
        return res;
    }

五、测试用例

package bitOperation;

/**
 * @author zsh
 * @company wlgzs
 * @create 2019-02-15 9:46
 * @Describe 位运算实现加减乘除操作
 */
public class Test {
    //两种方式：
    //1、递归形式实现
    int add(int a ,int b){
        if (b == 0)
            return a;
        else{
            //进位值
            int carry = (a & b) << 1;
            a = a ^b;
            return add(a,carry);
        }
    }

    //非递归形式实现
    int add2(int a ,int b){
        //进位值
        int carry;
        while (b != 0){
            carry = (a & b) << 1;
            a = a ^b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }

    //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
    int subtraction(int a ,int b){
        b = ~b+1;
        return this.add(a,b);
    }

    //乘法实现
    //a 被乘数，b 乘数
    int multiplication(int a,int b){
        int i = 0;
        int res = 0;
        //乘数不为0
        while (b != 0){
            //处理当前位
            //当前位是1
            if ((b & 1) == 1){
                res += (a << i);
                b = b >> 1;
                //记录当前是第几位
                i++;
            }else {
                //当前位是0
                b = b >> 1;
                i++;
            }
        }
        return res;
    }

    //除法实现
    int division(int a,int b){
        int res;
        if(a<b){
            return 0;
        }else{
            res=division(subtraction(a, b), b)+1;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Test().add(100,8));
        System.out.println(new Test().subtraction(100,8));
        System.out.println(new Test().multiplication(-3,3));
        System.out.println(new Test().division(100,3));
    }
}