Switch Game（摘自LP学C++）

杭电acm 2053 Switch Game

2010-07-20 11:39

Switch Game

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Problem Description

There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).

//有一些灯排成一条直线。所有的灯在刚开始都是关闭的，在对灯进行一系列操作后:在第i次操作的时候，调整所有标号是i的倍数的灯的状态(原本打开的灯将它关闭，原本关闭的将它打开)。

Input

Each test case contains only a number n ( 0< n<= 10^5) in a line.

 

Output

Output the condition of the n-th lamp after infinity operations ( 0 - off, 1 - on ).

 

Sample Input

1 5

 

Sample Output

1 0

Hint

hint

Consider the second test case: The initial condition : 0 0 0 0 0 … After the first operation : 1 1 1 1 1 … After the second operation : 1 0 1 0 1 … After the third operation : 1 0 0 0 1 … After the fourth operation : 1 0 0 1 1 … After the fifth operation : 1 0 0 1 0 … The later operations cannot change the condition of the fifth lamp any more. So the answer is 0.

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while (cin>>n)
    {   int c=0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (n%i==0)
                c++;
        }
       
        cout<<(c%2==0? 0:1)<<endl;
    }
    return 0;
}

一位大牛的分析：

我们举个简单的例子来看看它的规律:
比如n=16,则在第1、2、4、8、16次操作的时候，第16号灯都会被调整，因为16是1、2、4、8、16的倍数。
共有5次，因为开始是关闭的，所以最后将是亮着的。
你可能已经发现，其实求第n盏灯最后的状态，只是求它的因子个数的奇偶性(因为对同一盏等调整两次就恢复原状态)。
下面的代码就可以AC了。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int i, c, n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {       
        for (i = 1, c= 0; i <= n; i++)
        {
            if (n % i == 0)
                c++;
        }
        printf("%d\n", c & 1);
    }

    return 0;
}

但你继续往下思考一下。是不是又发现了什么呢？
因子是不会只有1个的，比如16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4
所以，因为A = a × b，如果所有的因子a都不等于b，则因子的个数一定是偶数。
唯一使A的因子的个数为奇数的可能是存在A = a × b 且 a = b。即A是完全平方数。就像刚刚的16 = 4 × 4。
所以只要判断输入的数是否为完全平方数即可。

 

#include <math.h> #include <stdio.h> #define S(x) (((int)x)*((int)x)) int main(void) { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) printf("%d\n", S(sqrt(n)) == n); return 0; }

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#define S(x) (((int)x)*((int)x))
int main(void)
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%d\n", S(sqrt(n)) == n);

    return 0;
}