【bzoj 3495】PA2010 Riddle

Description

有n个城镇被分成了k个郡，有m条连接城镇的无向边。要求给每个郡选择一个城镇作为首都，满足每条边至少有一个端点是首都。

Input

第一行有三个整数，城镇数n（1<=n<=10^6），边数m（0<=m<=10^6），郡数k（1<=k<=n）。

接下来m行，每行有两个整数ai和bi（ai≠bi），表示有一条无向边连接城镇ai和bi。

接下来k行，第j行以一个整数wj开头，后面是wj个整数，表示第j个郡包含的城镇。

Output

若有解输出TAK，否则输出NIE。

每个点 $x$ 拆成两对点，$x$ 代表选择 $x$ 为首都，$x+n$ 表示不选择 $x$ 为首都，$x+2n$ 表示 $x$ 的前缀已包含首都，$x+3n$表示 $x$ 的前缀不包含首都。

对于每一条原图中无向边 $(x,y)$ ，因为至少有一个端点为首都，连边 $(x+n,y)$ ，$(y+n,x)$。

对于每一个点 $x$ ，连边 $(x,x+2n)$ ，$(x+3n,x+n)$。

对于每一个点 $x$ 与它的上一个点 $last$ ，连边方式如下：$(last+2n,x+2n)$，$(x+3n,last+3n)$，$(last+2n,x+n)$，$(x,last+3n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=4e6+5;
int n,m,k,cnt,x,y,last,tim,top,color;
int first[N],dfn[N],low[N],sta[N],c[N];
bool vis[N];
struct edge{int to,next;}e[N*3];
void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++tim;
    sta[++top]=x;vis[x]=true;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!dfn[to])tarjan(to),low[x]=min(low[x],low[to]=min(low[x],low[to]));
        else if(vis[to])low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        color++;
        while(sta[top]!=x)vis[sta[top]]=false,c[sta[top--]]=color;
        vis[x]=false;c[x]=color;top--;
    }
}
bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(c[i]==c[i+n]||c[i+2*n]==c[i+3*n])return false;
    return true;
}
int main()
{
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        ins(x+n,y);ins(y+n,x);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        x=read();last=0;
        for(int j=1;j<=x;j++)
        {
            y=read();
            ins(y,y+2*n);ins(y+3*n,y+n);
            if(last)
            {
                ins(last+2*n,y+2*n);
                ins(y+3*n,last+3*n);
                ins(last+2*n,y+n);
                ins(y,last+3*n);
            }
            last=y;
        }
    }
    for(int i=1;i<=4*n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    if(check())printf("TAK");
    else printf("NIE");
    return 0;
}