题解 [ZJOI2008]树的统计Count

[ZJOI2008]树的统计Count

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

Hint

Source

耒阳大世界（衡阳八中） OJ 1036
树链剖分, 动态树

解析

就是一道模板题！！

直接树链剖分再线段树维护就行了啊！

当然，我们都知道这个东西主要是难调。

所以总结一下本蒟蒻经常犯的错误吧！

• dfs时要记得记录节点的在线段树上的编号。
• 节点号和它在线段树上的编号一定要分清楚。
• 在修改和查询的时候一定要记得pushdown。
• pushdown时一定要用tag乘区间长度。
• pushdown后要记得清除tag。
• 还有什么问题欢迎补充。

上代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
#define ls(a) (a<<1)
#define rs(a) (a<<1|1)
using namespace std;

struct linetree{
    int l,r;
    int maxn/*最大权值*/,sum/*权值和*/;
};
struct node/*节点的编号*/{
    int son/*重儿子*/,fa/*父亲*/,dep;
    int top/*重链顶端的编号*/,id/*线段树中的编号*/;
    int val,size/*儿子数目*/;
};
struct line{
    int next,to;
};
line e[200001];
node a[200001];
linetree t[200001];
int pre[200001]/*线段树中为i的点的实际编号*/;
int head[200001],cnt=0;
int n,q;
string s;

void add(int x,int y){
    e[++cnt].to=head[x];
    e[cnt].next=y;
    head[x]=cnt;
}

void dfs1(int x){
    a[x].dep=a[a[x].fa].dep+1;
    a[x].size=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
        int k=e[i].next;
        if(k==a[x].fa) continue;
        a[k].fa=x;
        dfs1(k);
        a[x].size+=a[k].size;
        if(!a[x].son||a[a[x].son].size<a[k].size) a[x].son=k;
    }
}

void dfs2(int x,int top){
    a[x].top=top;
    a[x].id=++cnt;
    pre[cnt]=x;
    if(a[x].son) dfs2(a[x].son,top);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
        int k=e[i].next;
        if(k==a[x].fa||k==a[x].son) continue;
        dfs2(k,k);
    }
}
    
void pushup(int p){
    t[p].maxn=max(t[ls(p)].maxn,t[rs(p)].maxn);
    t[p].sum=t[ls(p)].sum+t[rs(p)].sum;
}

void build(int p,int l,int r){
    t[p].l=l;t[p].r=r;
    if(l==r){
        t[p].sum=t[p].maxn=a[pre[l]].val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(ls(p),l,mid);
    build(rs(p),mid+1,r);
    pushup(p);
}

void change(int p,int x/*x为线段树中的编号(不是原来的)*/,int k){
    if(t[p].l==t[p].r){
        a[pre[x]].val=k;
        t[p].maxn=t[p].sum=k;
        return ;
    }
    int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
    if(x<=mid) change(ls(p),x,k);
    else if(x>mid) change(rs(p),x,k);
    pushup(p);
}

int ask(int p,int l,int r,int opt){
    if(l>r) swap(l,r);
    if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r){
        if(opt==0) return t[p].sum;
        else if(opt==1) return t[p].maxn;
    }
    int ret=0,res=-0x3f3f3f3f;
    int mid=(t[p].l+t[p].r)/2;
    if(l<=mid){
        if(opt==0) ret+=ask(ls(p),l,r,opt);
        else if(opt==1) res=max(res,ask(ls(p),l,r,opt));
    }
    if(r>mid){
        if(opt==0) ret+=ask(rs(p),l,r,opt);
        else if(opt==1) res=max(res,ask(rs(p),l,r,opt));
    }
    if(opt==0) return ret;
    return res;
}

int askmax(int x,int y){
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    while(a[x].top!=a[y].top){
        if(a[a[x].top].dep<a[a[y].top].dep) swap(x,y);
        ans=max(ans,ask(1,a[a[x].top].id,a[x].id,1));
        x=a[a[x].top].fa;
    }
    if(a[x].dep>a[y].dep) swap(x,y);
    ans=max(ans,ask(1,a[x].id,a[y].id,1));
      return ans;
}

int asksum(int x,int y){
    int ans=0;
    while(a[x].top!=a[y].top){
        if(a[a[x].top].dep<a[a[y].top].dep) swap(x,y);
        ans+=ask(1,a[a[x].top].id,a[x].id,0);
        x=a[a[x].top].fa;
    }
    if(a[x].dep>a[y].dep) swap(x,y);
    ans+=ask(1,a[x].id,a[y].id,0);
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n*4;i++){
        t[i].maxn=-0x3f3f3f3f;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i].val);
    }
    dfs1(1);
    cnt=0;
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x,y;
        cin>>s;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(s[1]=='H'){
            change(1,a[x].id,y);
        }
        else if(s[1]=='M'){
            printf("%d
",askmax(x,y));
        }
        else if(s[1]=='S'){
            printf("%d
",asksum(x,y));
        }
    }
    return 0;
}