比赛 match
Description
有 N 支队伍打比赛。已知有如下条件：
• 每支队伍恰好打了 4 场比赛
• 对于一场比赛，如果是平局，双方各得 1 分；否则胜者得 3 分，负者不得分
给定每支队伍的初始分数（这时候还没有发生任何比赛）。问编号为 1 的队伍在最优情况下的名次是多 少。
Input
输入的第一行有一个整数 N (5 ≤ N ≤ 50) 。
接下来一行 N 个整数，依次描述编号为 1 ∼ N 的队伍的初始分数。
Output
输出一行一个整数，描述最优情况下，编号为 1 的队伍的名次。
Sample Input
50
0 4 1 10 4 9 3 2 9 5 2 3 1 9 3 10 4 7 2 1 8 9 4 9 1 2 9 6 9 3 8 6 1 5 7 1 3 5 6 8 1 8 9 2 10 5 3 5 2 2
Sample Output
1
解析
这道题目盯着题解看了半个多小时硬是没看懂,所以决定自己写一篇...
这道题可以考虑搜索，
设当前状态为((x),(w),(l),(d))，
其中(x)表示当前是第几队，
(w)表示(1~(x)-1)中的队与( (x)~(n))中的队比赛赢了(w)场，(l)，(s)也一样。
那么，考虑状态转移，
在每个阶段，考虑当前的队与前面的队(即1~(x)-1)的比赛情况和与后面的队的比赛情况
开六重循环，逐个枚举(x)队赢的场数(i)，输的场数(j)，平的场数(k)，
以及与前面的队比赛的赢的场数(ni)，输的场数(nj)，平的场数(nk)。
那么，在转移(即搜索到(x)+1队)时，
w就应该加上(i-ni)(因为赢了(减掉(ni)是因为这是对于前面的队(1~(x)-1)的影响，而不是对后面的))，
再减去(nj)(因为和前面扯平了(别忘了(w)的含义，我们已经到了第(x)+1层))，
(l),(d)也同理。
而当(x)=(n)+1时，如果(w),(l),(d)都等于0，即当前状态可行，就返回0，
并且设(f[x][opt][min][max][d])表示递归到(x)队，
如果(opt)=1，则(min)表示(w),(max)表示(l)，如果(opt)=0，就相反。(可以省空间，当然四维数组也可以)
(d)就表示平局的次数。
那么在枚举的时候更新就行了。
另外，还有一个剪枝，
当(w)>4且(l)>4，或(d)>4时，可以直接返回INF，
因为这种情况下，就表示在(1~x-1)中一定存在两个队对( x~n)中的两个队产生了影响，
那么实际上，(1~x-1)中的这两个队的影响就可以相互抵消掉(即让他们两互相比赛) (口胡证明请自行理解下哈)
那么，初始状态就让第一队全部获胜(即(2,4,0,0))就行了！
还有什么不懂的看下代码吧(也可以在评论区里问):
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[100001];
int f[51][2][5][501][5];
int dfs(int x,int w,int l,int d){
if(x==n+1) return !w&&!l&&!d? 0:INF;
if((w>4&&l>4)||d>4) return INF;
int &ret=f[x][(w<l)][min(w,l)][max(w,l)][d];
if(ret+1) return ret;
ret=INF;
for(int i=0;i<=4;i++)/*x队的胜利次数*/{
for(int j=0;j<=4-i;j++)/*x队的失败次数*/{
int k=4-i-j;//x队的平局次数
for(int ni=0;ni<=min(l,i);ni++)/*x队与1~(x-1)队中比赛获胜的次数*/
for(int nj=0;nj<=min(w,j);nj++)/*x队与1~(x-1)队中比赛失败的次数*/
for(int nk=0;nk<=min(k,d);nk++)/*x队与1~(x-1)队中比赛平局的次数*/
ret=min(ret,dfs(x+1,w-ni+i-nj,l-nj+j-ni,d-nk+k-nk)+(a[x]+3*i+k>a[1]));
}
}
return ret;
}
int main(){
memset(f,-1,sizeof(f));
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
a[1]+=12;
printf("%d
",dfs(2,4,0,0)+1);
return 0;
}