题目描述
有一张 n 个点 m 条边的无向图，其中有 s 个点上有加油站。有 Q 次询问(a,b,c)， 问能否开一辆油箱容积为 c 的车从 a 走到 b.(a,b均为加油站)
输入格式
第一行三个整数 n,s,m。
接下来一行 s 个数，表示有加油站的节点。
接下来 m 行，每行三个整数 (x,y,z)，表示一条连接 x,y，权值为 z 的边。
接下来一行一个整数 Q。
接下来 Q 行，每行三个整数 (a,b,c)，表示询问。
输出格式
共 Q 行，若对应询问可行，输出 "TAK"，否则输出 "NIE"。
样例输入
6 4 5
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8
样例输出
TAK
TAK
TAK
NIE
数据范围
Part 1：2 个测试点，每个 5 分：(n,Qleq100)
Part 2：1 个测试点，20 分：(nleq1000)
Part 3：2 个测试点，每个 10 分：(n=s)
Part 4：10 个测试点，每个 5 分：无特殊性质
对于所有数据，(2leq sleq nleq200000,1leq mleq 200000,zleq10000,cleq2*10^9)
解析
因为到加油站就能加满油了,
所以我们只需要满足油箱里的油能开到下一个加油站就行了,
也就是说,我们只需要将(a),(b)两地的路径分成若干段加油站到加油站的路径,
如果最大值小于等于容量(C)就能到达.
那么,我们就可以把加油站拿出来建一个最小生成树,
然而,怎么建啊?
暴力两两连边?
然后就(TLE+MLE)了...
其实,我们可以先求出离每个点(i)最近的加油站(w[i])和距离(d[j]),
然后对于原图中的每条边(x),(y),
如果(w[x]!=w[y]),就把(w[x],w[y])连一条边,
距离就是(d[x]+d[y]+w_{x,y}).
而(w[i],d[i])怎么求呢?
跑多源SPFA就行啦.
然而到这里就完了吗?
其实我们还可以让代码更简单一些.
因为只需要判断连通性,
所以我们可以先将询问按容量排序,
再一边加边,用并查集维护连通块就行了.
code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;
inline int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int N=400001;
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1];
struct ques{int x,y,w,id;}q[N],E[N<<1],A[N<<1];
int n,s,m,Q,a[N],isoil[N],dep[N];
int head[N],cnt=0,Head[N],Cnt=0;
int w[N],d[N],v[N],ans[N];
int da[N],f[N][21],fa[N][21];
queue <int> que;
bool cmp(ques a,ques b){return a.w<b.w;}
inline void add(int x,int y,int w){
e[++cnt]=(edge){head[x],y,w};head[x]=cnt;
}
inline void spfa(){
memset(d,0x3f,sizeof(d));
for(int i=1;i<=s;i++) que.push(a[i]),d[a[i]]=0,w[a[i]]=a[i],v[a[i]]=1;
while(!que.empty()){
int x=que.front();que.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
int k=e[i].next;
if(d[k]<=d[x]+e[i].w) continue;
d[k]=d[x]+e[i].w;w[k]=w[x];
if(!v[k]) v[k]=1,que.push(k);
}
v[x]=0;
}
}
inline int find_fa(int x){return x==da[x]? x:da[x]=find_fa(da[x]);}
inline void link(int i){
int a=find_fa(E[i].x),b=find_fa(E[i].y);
if(a!=b) da[a]=b;
}
int main(){
n=read();s=read();m=read();
for(int i=1;i<=s;i++) a[i]=read(),isoil[a[i]]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) da[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
A[i].x=read();A[i].y=read();A[i].w=read();
add(A[i].x,A[i].y,A[i].w);add(A[i].y,A[i].x,A[i].w);
}
spfa();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=A[i].x,y=A[i].y;
if(w[x]!=w[y]) E[++Cnt]=(ques){w[x],w[y],d[x]+d[y]+A[i].w};
}
Q=read();int tot=1;
for(int i=1;i<=Q;i++) q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].w=read();
for(int i=1;i<=Q;i++) q[i].id=i;
sort(q+1,q+Q+1,cmp);sort(E+1,E+Cnt+1,cmp);
for(int i=1;i<=Q;i++){
while(E[tot].w<=q[i].w&&tot<=Cnt) link(tot++);
int a=find_fa(q[i].x),b=find_fa(q[i].y);
if(a==b) ans[q[i].id]=1;
}
for(int i=1;i<=Q;i++) puts(ans[i]? "TAK":"NIE");
return 0;
}