hdu 4635 Strongly connected（强连通）

考强连通缩点，算模板题吧，比赛的时候又想多了，大概是不自信吧，才开始认真搞图论，把题目想复杂了。

题意就是给你任意图，保证是simple directed graph，问最多加多少条边能使图仍然是simple directed graph，即 无重边且整个图非强连通。

容易想到把所有的点分成两个集合，只要在同一个方向上把所有边都连上就很理想。那么点该如何分配呢？差值尽可能的大，因为总的边数不单单是两集合之间的边，还要算上集合内部全部的边，注意集合内部是在保证不出现重边的条件下的所有的边。

令总点数为n，一个集合的点数为k，则两个集合内的边数分别为 k*(k-1)，(n-k)*(n-k-1)条，而两集合之间的边共有 k*(n-k)条，答案就是三个值相加再减去已有的m条边。

注意：虽然最理想的是一个集合里只有一个点，但实际是一个强连通的最小点集，见最后一组样例，而且可能都在一棵树上，所以只要缩点后找到出度或入度为0的分量中点数最小的就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100100;

struct Edge{
    int v,next;
    int vis;
    Edge(){}
    Edge(int _v,int _next):v(_v),next(_next),vis(0){}
 }edge[MAXN];
 
int head[MAXN],tol;
int stk[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],top,TT;
int sub[MAXN],scc,num[MAXN];

int a[MAXN],b[MAXN];
int in[MAXN],out[MAXN];
 
void add(int u,int v)
{
    edge[tol]=Edge(v,head[u]);
    head[u]=tol++;
}

void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u]=low[u]=++TT;
    stk[top++]=u;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].v;
        if(edge[i].vis)
            continue;
        edge[i].vis=1;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(!sub[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        scc++;
        int s=0;
        do{
            v=stk[--top];
            sub[v]=scc;
            s++;
        }while(v!=u);
        num[scc]=s;
    }
}

void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(sub,0,sizeof(sub));
}

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    for(int K=1;K<=T;K++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            add(a[i],b[i]);
        }
        
        TT=0;top=0;scc=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!dfn[i])
                tarjan(i);
            
        if(scc==1){
            printf("Case %d: -1
",K);
            continue;
        }

        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(sub[a[i]]!=sub[b[i]]){
                out[sub[a[i]]]++;
                in[sub[b[i]]]++;
            }
        }
        int min=1;
        for(int i=1;i<=scc;i++)
        {
            if(!in[i]||!out[i])
                if(num[min]>num[i])
                    min=i;
        }
        int k=num[min];
        printf("Case %d: %d
",K,k*(k-1)+(n-k)*(n-k-1)+k*(n-k)-m);
        
    }
    return 0;
}