UVALive 4287 Proving Equivalences（缩点）

等价性问题，给出的样例为 a->b的形式，问要实现全部等价（即任意两个可以互相推出），至少要加多少个形如 a->b的条件。

容易想到用强连通缩点，把已经实现等价的子图缩掉，最后剩余DAG。要推出一个方案，YY后取“出度为零”和“入度为零”的点数的较大值。

理由：假定出度为零的点数较多，即是我们通常意义上的树的形式（当然，DAG是图，这里只是类比）。

根可以推出其所有子孙，事实上任意一个点都可以推出其子孙，那么只要让该节点推出树根，就可以推出整棵树上所有的节点了。那么多棵树为什么不是相乘呢？，借题目中的范例，a->b，b->c，c->a，形成一个循环即可。

本质：给定一个有向图，问是否加上多少条边，使原图构成强连通。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=55555;

struct Edge{
    int v,next;
    Edge(){}
    Edge(int _v,int _next):v(_v),next(_next){}
}edge[MAXN];

int tol,head[MAXN];
int low[MAXN],dfn[MAXN],sccno[MAXN],scc_cnt,TT;

stack<int >stk;

void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v)
{
    edge[tol]=Edge(v,head[u]);
    head[u]=tol++;
}

void dfs(int u)
{
    int v;
    dfn[u]=low[u]=++TT;
    stk.push(u);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].v;
        if(!dfn[v]){
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(!sccno[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        scc_cnt++;
        do{
            v=stk.top();
            stk.pop();
            sccno[v]=scc_cnt;
        }while(v!=u);
    }
}

void tarjan(int n)
{
    scc_cnt=TT=0;
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));

    while(!stk.empty())
        stk.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            dfs(i);
}

int main()
{
    int T,n,m;
    int a[MAXN],b[MAXN];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);

        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            add(a[i],b[i]);
        }

        tarjan(n);

        int in[MAXN],out[MAXN];
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(sccno[a[i]]!=sccno[b[i]]){
                in[sccno[b[i]]]++;
                out[sccno[a[i]]]++;
            }
        }

        int innum,outnum;
        innum=outnum=0;
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
        {
            if(!in[i])
                innum++;
            if(!out[i])
                outnum++;
        }

        if(scc_cnt==1)printf("0
");
        else printf("%d
",max(innum,outnum));
    }
    return 0;
}