UVA 11324 The Largest Clique（缩点+DAG上的dp）

求最大团。和等价性证明有类似之处，只不过这个不是求互推，而是只要a->b，或b->a即可。

同样的，容易想到先缩点，得到DAG，每个节点上保存SCC的点数，相信任意一条由根节点（入度为零）出发的路径中权值和最大的即为所求，dp即可解决。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1111;
const int MAXM=55555;

struct Edge{
    int v,next;
}edge[MAXM];

stack<int >stk;
int head[MAXN],tol;
int low[MAXN],pre[MAXN],sccno[MAXN],scc_cnt,TT,sccnum[MAXN];
int dp[MAXN];

void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v)
{
    edge[tol].v=v;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}

void dfs(int u)
{
    int v;
    low[u]=pre[u]=++TT;
    stk.push(u);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].v;
        if(!pre[v]){
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(!sccno[v])
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u]){
        scc_cnt++;
        int s=0;
        do{
            v=stk.top();
            stk.pop();
            sccno[v]=scc_cnt;
            s++;
        }while(u!=v);
        sccnum[scc_cnt]=s;
    }
}

void tarjan(int n)
{
    scc_cnt=TT=0;
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!pre[i])
            dfs(i);
}

int find_dfs(int u){
    if(dp[u])
        return dp[u];
    else if(head[u]==-1)
        return dp[u]=sccnum[u];

    int m=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        m=max(m,find_dfs(v));
    }
    return dp[u]=sccnum[u]+m;
}

int main()
{
    int T,n,m;
    int a[MAXM],b[MAXM];
    int in[MAXN];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);

        init();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
            add(a[i],b[i]);
        }
        tarjan(n);

        init();
        memset(in,0,sizeof(in));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(sccno[a[i]]!=sccno[b[i]]){
                in[sccno[b[i]]]++;
                add(sccno[a[i]],sccno[b[i]]);
            }
        }
        int s=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
            if(!in[i])
                s=max(s,find_dfs(i));
        printf("%d
",s);
    }
    return 0;
}