poj 1330 Nearest Common Ancestors（LCA：最近公共祖先）

多校第七场考了一道lca，那么就挑一道水题学习一下吧= =

最简单暴力的方法：建好树后，输入询问的点u，v，先把u全部的祖先标记掉，然后沿着v->rt（根）的顺序检查，第一个被u标记的点即为u，v的公共祖先。

标记的时候又犯老毛病了：while，do while都不对，最后还是while（1）了T^T

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int MAXN=11111;

int p[MAXN],vis[MAXN];

int main()
{
    int T,n,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(p,-1,sizeof(p));
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            p[v]=u;
        }
        scanf("%d%d",&u,&v);
        while(1)
        {
            vis[u]=1;
            if(p[u]==-1)
                break;
            u=p[u];
        }
        while(vis[v]!=1)
            v=p[v];
        printf("%d
",v);
    }
    return 0;
}
/*
10
3
1 2
1 3
2 3
*/

然后是tarjin了：

自己先照着推了一遍代码，才把图示给看明白：http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/LowestCommonAncestor.html

可以处理多组询问

因为是以dfs为框架，所以先处理子树，依次将当前点u的每棵子树加入当前点的集合，之后对当前点进行询问（u，v）。若v已被标记，由于是dfs，所以最近公共祖先包含v的子树必然已经完成了搜索，那么v所在集合的祖先 find(v) 就是询问（u，v）的解。又因为是dfs，所以子树内的询问必然已经完成。

注意：询问（u，v）要正反向各加一遍，因为标记vis有先后顺序，而我们不清楚u，v的被访问的顺序。搜索到u时v尚未被标记，会放弃此次询问。所以不必担心同一次询问被完成了两次，其中一次会被舍弃。

关键是要理解先处理dfs，再合并集合。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define clr(a,m) memset(a,m,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

const int MAXN=11111;

struct Edge{
    int v,next;
    Edge(){}
    Edge(int _v,int _next):v(_v),next(_next){}
}edge[MAXN<<1];

vector<int>query[MAXN];

int p[MAXN],vis[MAXN],ancestor[MAXN];
int head[MAXN],tol;

void init(int n)
{
    tol=0;
    clr(head,-1);

    rep(i,1,n){
        query[i].clear();
    }
}

void add(int u,int v)
{
    edge[tol]=Edge(v,head[u]);
    head[u]=tol++;
}

int build(int n)
{
    int u,v;
    init(n);
    clr(vis,0);
    rep(i,1,n-1){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        vis[v]=1;
        add(u,v);
    }
    rep(i,0,0){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        query[u].push_back(v);
        query[v].push_back(u);
    }
    rep(i,1,n)
        if(!vis[i])
            return i;
}

int find(int x)
{
    return (x==p[x])?x:(p[x]=find(p[x]));
}

void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        dfs(v);
        p[v]=x;
    }
    
    int siz =query[x].size()-1;
    rep(i,0,siz)
    {
        if(vis[query[x][i]]){
            printf("%d
",find(query[x][i]));
            return ;
        }
    }
}

void LCA(int rt,int n)
{
    clr(vis,0);
    rep(i,1,n)
        p[i]=i;
    dfs(rt);
}

int main()
{
    int T,n,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int rt=build(n);
        LCA(rt,n);
    }
    return 0;
}

有一点要注意的：query[x].size()的返回值竟然不是 int 型的= = ，不信可以把 siz 省略掉，在循环内打印一下，惊喜的发现 for(int i=0;i<-1;i++) 这种东西竟然能够进入循环。强制转换（int）也能解决。

再附上一段代码，是实现全部询问的，当然不适合这道题，MAXN=11111，MLE我竟然还反应了半天。。

void dfs(int x,int n)
{
    vis[x]=1;
    for(int y=head[x];y!=-1;y=edge[y].next)
    {
        int v=edge[y].v;
        dfs(v,n);
        p[v]=x;
    }
    rep(y,1,n)
        if(vis[y])
            lca[x][y]=lca[y][x]=find(y);
}