题意：问图上任意两点(u,v)之间的路径上，所经过的最大边权最小为多少？
求最小瓶颈路，既是求最小生成树。因为要处理多组询问，所以需要用倍增加速。
先处理出最小生成树，prim的时间复杂度为O(n*n)，kruskal为O(mlogm)。前者适合处理稠密图，后者适合处理稀疏图。
这里的倍增处理是值得记住的，在树上做多组询问；亦或是，将无向图缩点在询问，都是可以这样加速的。
注意：边权<=1e9
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<queue> 5 #include<vector> 6 #define clr(a,m) memset(a,m,sizeof(a)) 7 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 8 using namespace std; 9 10 const int MAXN=55555; 11 const int INF=1e9; 12 const int POW =18; 13 14 struct Edge{ 15 int u,v,c; 16 bool operator < (const Edge rhs)const { 17 return c>rhs.c; 18 } 19 }; 20 21 priority_queue<Edge>q; 22 vector<int>G[MAXN]; 23 vector<Edge>edge; 24 25 int fa[MAXN]; 26 27 int p[MAXN][POW],Max[MAXN][POW],d[MAXN]; 28 29 void init(int n) 30 { 31 while(!q.empty()) 32 q.pop(); 33 34 edge.clear(); 35 rep(i,1,n) 36 G[i].clear(); 37 } 38 39 void add(int u,int v,int c) 40 { 41 edge.push_back((Edge){u,v,c}); 42 int m=edge.size(); 43 G[u].push_back(m-1); 44 } 45 46 int find(int x) 47 { 48 return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); 49 } 50 51 void kruskal(int n) 52 { 53 int ans=0,cnt=0; 54 rep(i,1,n) 55 fa[i]=i; 56 while(!q.empty()) 57 { 58 Edge e=q.top();q.pop(); 59 int x=find(e.u); 60 int y=find(e.v); 61 if(x!=y){ 62 ans+=e.c; 63 fa[x]=y; 64 add(e.u,e.v,e.c); 65 add(e.v,e.u,e.c); 66 } 67 } 68 } 69 70 void dfs(int u,int fa,int c) 71 { 72 d[u]=d[fa]+1; 73 p[u][0]=fa; 74 Max[u][0]=c; 75 76 rep(i,1,POW-1){//写rep的原因，忘记-1了，又因为数组开的[POW],下标越界了，不过返回wa实在很无语 77 p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1]; 78 Max[u][i]=max(Max[u][i-1],Max[p[u][i-1]][i-1]);//注意下标...写顺手写成Max[Max[u][i-1]][i-1] 79 } 80 int sz=G[u].size(); 81 rep(i,0,sz-1){ 82 Edge e=edge[G[u][i]]; 83 if(e.v==fa) 84 continue; 85 dfs(e.v,u,e.c); 86 } 87 } 88 89 int lca( int a, int b ) 90 { 91 int ans=-INF; 92 if( d[a] > d[b] ) a ^= b, b ^= a, a ^= b; 93 if( d[a] < d[b] ){ 94 int del = d[b] - d[a]; 95 for( int i = 0; i < POW; i++ ) 96 if(del&(1<<i)){ 97 ans=max(ans,Max[b][i]);//注意处理顺序，先取最值，在更新当前点 98 b=p[b][i]; 99 } 100 } 101 if( a != b ){ 102 for( int i = POW-1; i >= 0; i-- ) 103 if( p[a][i] != p[b][i] ){ 104 ans=max(ans,Max[a][i]); 105 ans=max(ans,Max[b][i]); 106 a = p[a][i]; 107 b = p[b][i]; 108 } 109 ans=max(ans,Max[a][0]); 110 ans=max(ans,Max[b][0]); 111 a = p[a][0]; 112 b = p[b][0]; 113 } 114 return ans; 115 } 116 117 void LCA(int n) 118 { 119 int x,u,v; 120 clr(p,0); 121 d[1]=0; 122 dfs(1,1,0); 123 124 scanf("%d",&x); 125 rep(i,1,x){ 126 scanf("%d%d",&u,&v); 127 printf("%d ",lca(u,v)); 128 } 129 } 130 131 int main() 132 { 133 int n,m,cnt=0; 134 int u,v,c; 135 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 136 { 137 if(cnt++)puts(""); 138 init(n); 139 rep(i,1,m){ 140 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 141 q.push((Edge){u,v,c}); 142 } 143 kruskal(n); 144 LCA(n); 145 } 146 return 0; 147 } 148 /* 149 9 8 150 1 2 10 151 1 3 20 152 2 4 20 153 2 5 30 154 3 6 30 155 3 7 10 156 4 8 30 157 5 9 10 158 36 159 1 2 160 1 3 161 1 4 162 1 5 163 1 6 164 1 7 165 1 8 166 1 9 167 2 3 168 2 4 169 2 5 170 2 6 171 2 7 172 2 8 173 2 9 174 3 4 175 3 5 176 3 6 177 3 7 178 3 8 179 3 9 180 4 5 181 4 6 182 4 7 183 4 8 184 4 9 185 5 6 186 5 7 187 5 8 188 5 9 189 6 7 190 6 8 191 6 9 192 7 8 193 7 9 194 8 9 195 */