hdu 1226 超级密码（bfs+余数判重）

题意：略过

分析：用m个数字组成一个能够被n整除的c进制数的最小值，实际上本题的关键就在于这个最小值上。

　　  首先确定我们的思路是从小到大寻找。先查看一位数，即查看着m个数字是否能被n整除；若不能，就查看任意可能的两位数组合...可是如此一来，预算量太大。于是我们考虑是否存在冗余量。

　　  已知A,B两个数（A<B），A%n==x，B%n==x，我们称其为同余，那么以它们为基础的相同变换（从一位数到两位数）：A*c+C，B*c+C，这两个数同样同余，(A*c+C)%n==((A*c)%n+C%n)%n==(((A%n)*c)%n+C%n)%n==(((B%n)*c)%n+C%n)%n==(B*c+C)%n。所以，若我们能够在由 B 为基础扩展出的数字中找到一个能被 n 整除的值，那经过相同的变换，由 A 扩展出的数字一定也能被 n 整除，并且一定更小。

　　  根据以上推论，我们知道一旦我们发现一个余数为x的数字（因为是从小到大查找，该数字必然是最小值），那么之后凡是余数为x的数字都可以忽略不计。由于题目中给出的数字n<=5000，所以我们用bfs搜索，最多只需查找5000个状态，计算量大幅减少。

错误：n==0，当且仅当m个数字中含有0，答案为0；否则，无解。

注意：本题是pku 1465的延伸——由10进制数改为任意进制数，但是时限过于宽泛（也可能是数据太水了），导致用这道题的思路解题严重超时。

这是最初的思路，把每一个扩展的数字都加入队列，运算量太大。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=5555;
const int N=22;

struct Node{
    char s[MAXN];
    int len;
};

int md[MAXN];
int num[N];
int n,c,m;
queue<Node>q;

int Num(char ch)
{
    if(ch>='0'&&ch<='9')
        return ch-'0';
    return ch-'A'+10;
}

int qmod(Node e)
{
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<e.len;i++)
        cnt=(cnt*c+e.s[i])%n;
    return cnt;
}

void print(Node e)
{
    for(int i=0;i<e.len;i++)
        if(e.s[i]>=0&&e.s[i]<=9)
            printf("%d",e.s[i]);
        else
            printf("%c",e.s[i]-10+'A');
    printf("
");
}

int bfs()
{
    memset(md,0,sizeof(md));
    while(!q.empty())
        q.pop();

    Node e;
    for(int i=1;i<16;i++)
    {
        if(num[i]){
            e.s[0]=i;
            e.len=1;
            int cnt=qmod(e);
            if(cnt==0){
                print(e);
                return 1;
            }
            if(!md[cnt]){
                q.push(e);
                md[cnt]=1;
            }
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        e=q.front();q.pop();
        /*
        for(int i=0;i<e.len;i++)
            printf("%d",e.s[i]);
        printf("
");
        */
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            if(num[i]){
                e.s[e.len]=i;
                e.len++;
                if(e.len>=500)
                    return -1;

                int cnt=qmod(e);
                if(cnt==0){
                    print(e);
                    return 1;
                }
                if(!md[cnt]){
                    q.push(e);
                    md[cnt]=1;
                }
                e.len--;
            }
        }
    }
    //printf("??
");
    return -1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);

        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            char x[2];
            scanf("%s",x);
            num[Num(x[0])]=1;
        }
        if(n==0)
            if(num[0])
                printf("0
");
            else
                printf("give me the bomb please
");
        else{
            int ans=bfs();
            if(ans==-1)
                printf("give me the bomb please
");
        }
    }
    return 0;
}

做完pku 1465 后，又回过头来做，忘记加密码长度的限制 len<=500，狠狠的wa了一发

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=5010;
const int N=16;

struct Node{
    int pre;
    int r;
    int d;
    int len;
};

int vis[MAXN];
int num[N];
int n,c,m;
Node q[MAXN];

int Num(char ch)
{
    if('0'<=ch&&ch<='9')
        return ch-'0';
    return ch-'A'+10;
}

void print(int x)
{
    if(q[x].pre==-1)
        return ;
    print(q[x].pre);
    if(q[x].d>=10)
        printf("%c",q[x].d-10+'A');
    else
        printf("%d",q[x].d);
}

int bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int dl,dr;
    dl=dr=0;
    Node u,v;
    u.pre=-1;
    u.d=0;
    u.r=0;
    u.len=0;
    q[dr++]=u;
    vis[0]=1;

    int ok=0;
    while(dl<dr)
    {
        u=q[dl++];
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int r=u.r*c+num[i];
            if(r>=n&&r%n==0){
                print(dl-1);
                if(num[i]>=10)
                    printf("%c
",num[i]-10+'A');
                else
                    printf("%d
",num[i]);
                return 1;
            }
            r=r%n;
            if(!vis[r]){
                vis[r]=1;
                v.r=r;
                v.d=num[i];
                v.pre=dl-1;
                v.len=u.len+1;
                if(v.len>500)
                    return -1;
                q[dr++]=v;
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);
        memset(num,-1,sizeof(num));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            char s[2];
            scanf("%s",s);
            num[i]=Num(s[0]);
        }
        sort(num,num+m);

        if(n==0)
            if(num[0]==0)
                printf("0
");
            else
                printf("give me the bomb please
");
        else{
            int ans=bfs();
            if(ans==-1)
                printf("give me the bomb please
");
        }
    }
    return 0;
}