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  • poj 1659 Frogs' Neighborhood(出入度、可图定理)

    题意:我们常根据无向边来计算每个节点的度,现在反过来了,已知每个节点的度,问是否可图,若可图,输出一种情况。

    分析:这是一道定理题,只要知道可图定理,就是so easy了

        可图定理:对每个节点的度从大到小排序,取第一个(最大)的度的节点,依次与其后(度)的节点连边,每连一条边,对应的度减1。然后重新排序,重复以上步骤,若度出现负值,则不可图。(若n个点中,某点的度>=n,那么也是不可能的)

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #include<algorithm>
     4 using namespace std;
     5 
     6 const int MAXN=22;
     7 
     8 int a[MAXN],r[MAXN];
     9 int mp[MAXN][MAXN];
    10 
    11 void init(int n)
    12 {
    13     memset(a,0,sizeof(a));
    14     memset(mp,0,sizeof(mp));
    15     for(int i=0;i<n;i++)
    16         r[i]=i;
    17 }
    18 
    19 int cmp(int i,int j)
    20 {
    21     return a[i]>a[j];
    22 }
    23 
    24 int check(int n)
    25 {
    26     for(int i=0;i<n;i++)
    27     {
    28         for(int j=1;j<1+a[r[0]];j++)
    29         {
    30             mp[r[0]][r[j]]=mp[r[j]][r[0]]=1;
    31             a[r[j]]--;
    32             if(a[r[j]]<0)
    33                 return -1;
    34         }
    35         a[r[0]]=0;
    36         sort(r,r+n,cmp);
    37     }
    38     return 1;
    39 }
    40 
    41 void print(int n)
    42 {
    43     for(int i=0;i<n;i++)
    44     {
    45         for(int j=0;j<n;j++)
    46             if(j==0)
    47                 printf("%d",mp[i][j]);
    48             else
    49                 printf(" %d",mp[i][j]);
    50         printf("
    ");
    51     }
    52 }
    53 
    54 int main()
    55 {
    56     int T,n;
    57     scanf("%d",&T);
    58     while(T--)
    59     {
    60         scanf("%d",&n);
    61         init(n);
    62         for(int i=0;i<n;i++)
    63             scanf("%d",&a[i]);
    64         sort(r,r+n,cmp);
    65 
    66         if(check(n)==-1)
    67             printf("NO
    ");
    68         else {
    69             printf("YES
    ");
    70             print(n);
    71         }
    72         printf("
    ");
    73     }
    74     return 0;
    75 }
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