所谓的日常 #2 張翼德怒鞭督郵 何國舅謀誅宦豎

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CodeForces 567A Lineland Mail

给定x轴上n(<=1e5)个点的坐标(从小到大)，问每个点到其最近点和最远点的距离分别是多少。

当然n ^ 2是不可以通过的...因为跑得太慢了。一般来讲，计算机1秒可以执行10的8次方左右的操作次数，而n^2 = 10的10次方...

因为给出的数组已经是升序了，所以对于一个点来说，最近点一定是左边和右边临近的一个，最远点则是最左和最右中的一个。

 然后min函数和max函数在algorithm头文件里有。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>

const int N = 100000 + 5;
int n,A[N];

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        scanf("%d",A + i);
    }
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        if (i == 0) {
            printf("%d %d\n",A[1] - A[0],A[n - 1] - A[0]);
        } else if (i == n - 1) {
            printf("%d %d\n",A[n - 1] - A[n - 2],A[n - 1] - A[0]);
        } else {
            printf("%d %d\n",std::min(A[i] - A[i - 1],A[i + 1] - A[i]),std::max(A[i] - A[0],A[n - 1] - A[i]));
        }
    }
}

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CodeForces 364D Ghd

给定n(<= 1e6)个整数(<= 1e12)，找到一个最大的整数x，使得x是n个数中的至少一半数的约数。

考虑这么一件事情，假如我们知道答案是x，那么从n个数里随机选出一个数y，x是y的约数的概率为1/2。

那么随机选10次，x是这10个数中的至少一个数的约数的概率为(1 - 0.5^10) = 0.9990234375，基本认为必中。

那么做法就是 随机K(K取10)次，每次从n个数中随机选出一个数，枚举它的全部约数，判断该约数是否出现了足够多次，是的话更新一下答案。

然后我们知道一个整数A的约数数量约是O(log(A)^2)级别的，所以判断的部分平方枚举两个约数log(A)^4，千万级别。

我实现的代码复杂度为O(K *  (sqrt(A) + nlog(log(A)^2) + log(A)^4))，大约2e8。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;

const int N = 1000000 + 5;
LL A[N],B[N];
int n,tot,cnt[N];

LL gcd(LL a,LL b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}

LL work() {
    LL ret = 1;
    for (int step = 0; step < 10; ++ step) {
        LL val = A[(rand() << 15 | rand()) % n];
        tot = 0;
        for (LL i = 1; i * i <= val; ++ i) {
            if (val % i == 0) {
                B[tot++] = i;
                if (i != val / i) {
                    B[tot++] = val / i;
                }
            }
        }
        std::sort(B,B + tot);
        std::fill(cnt,cnt + tot,0);
        for (int i = 0; i < n; ++ i) {
            cnt[std::lower_bound(B,B + tot,gcd(A[i],val)) - B] ++;
        }
        for (int i = tot - 1; i >= 0; -- i) {
            if (B[i] <= ret) break;
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < tot; ++ j) {
                if (B[j] % B[i] == 0)
                    sum += cnt[j];
            }
            if (sum * 2 >= n) {
                ret = B[i];
            }
        }
    }

    return ret;
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        scanf("%I64d",A + i);
    }
    printf("%I64d\n",work());
}