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  • 蓝桥杯---最大子阵

    问题描述
      给定一个n*m的矩阵A,求A中的一个非空子矩阵,使这个子矩阵中的元素和最大。

      其中,A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
    输入格式
      输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示矩阵A的行数和列数。
      接下来n行,每行m个整数,表示矩阵A。
    输出格式
      输出一行,包含一个整数,表示A中最大的子矩阵中的元素和。
    样例输入
    3 3
    -1 -4 3
    3 4 -1
    -5 -2 8
    样例输出
    10
    样例说明
      取最后一列,和为10。
    数据规模和约定
      对于50%的数据,1<=n, m<=50;
      对于100%的数据,1<=n, m<=500,A中每个元素的绝对值不超过5000。

    因为要求所有的行列都是连续的,因此我们枚举所有可能情况就行了,但这里有一个技巧,我们可以提前处理好每一列的前n行的和,然后枚举的时候只需枚举一个行的开始,和行的结束,然后对这个范围的所有列(即m的值)进行最大子段和的dp就OK啦,这一过程中不断维护最大值;
    其实最后还是转化为求一维数组的最大子段和的最大值

    虽然这道题比较简单,但是比较典型,也算是个DP吧。。。
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    #define inf 0x3f3f3f3f;
    int n,m;
    int a[505][505],b[505],dp[505];
    int res=-inf;
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;i++)
    	   for(int j=0;j<m;j++)
    	      cin>>a[i][j];
        for(int x=0;x<n;x++){//设置起始行 
            memset(b,0,sizeof(b));//设置结束行 
            for(int y=x;y<n;y++){
                for(int j=0;j<m;j++)
    			    b[j]+=a[y][j];//b存储第起始行x到y行到中每一列的值 
                dp[0]=b[0];
                
                if(dp[0]>res)//不要忘了这个 
    			    res=dp[0];
    			    
                for(int i=1;i<m;i++){
                    if(dp[i-1]<0)
    				    dp[i]=b[i];
                    else 
    				   dp[i]=dp[i-1]+b[i];
    				  	 
                    if(dp[i]>res)          //维护最后的结果 
    				   res=dp[i];
                }
      
            }
        }
        cout<<res<<endl;
        return 0;
    }														



    开始找到一种比较笨拙的类似方法,不过使用了sum这个数组的中间变量来记录前i行第j列的和,开始看到这个代码好有误解性啊。
    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #define N 510
    #define INF 0x3f3f3f3f  //无穷大 
    using namespace std;
    int n, m,map[N][N],sum[N][N];
    
    int mymax(int *p)//从i行到j行的临时数组temp求和(dp) 
    {
        int b=0,max=-INF;
        for(int i=0;i<m;i++) {
            b+=p[i];
            if(b>max)   max=b;
            if(b<0)    b=0;
        }
        return max;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<n;i++) {
            for (int j=0;j<m;j++){
                scanf("%d", &map[i][j]);
                if (i==0)
                    sum[i][j]=map[0][j];
                else 
                    sum[i][j]=sum[i-1][j]+map[i][j];//sum中存储前i行第j列的和 
            }
        }
        int max=-INF;   //无穷小
        for (int i=0;i<n;i++) {//设置起始行 
            for (int j=i;j<n;j++) {//设置结束行 
                int temp[N];
                for (int k=0;k<m;k++){ //b存储第起始行y行到当前行的值   
                   if (i==0) 
    			     temp[k]=sum[j][k];
                   else
    			     temp[k]=sum[j][k]-sum[i-1][k];
                }
    			int xx=mymax(temp);
                if ( xx>max)
                    max=xx;
    		}
        }
        printf("%d
    ", max);
        return 0;
    }



     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zswbky/p/5431959.html
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