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  • 折线分割平面

    

    题目很简单,但是感觉分析过程挺重要的,有点经典。

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

    Problem Description
    我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
    杭电acm2050 <wbr>折线分割平面
    Input
    输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
    Output
    对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
    Sample Input
    2
    1
    2
    Sample Output
    2
    7
    分析:

    先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块

    当添加第N条只显示,为了使平面最多, 则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交,且没有任何三条直线教育一个点。

    则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点,就增加N+1个平面,所以用N条直线来分隔平面,最多的数是

    1+1+2+3++n=1+n*(n+1)/2;  

    再看每次增加两条相互平行的直线

    当第N次添加时,前面已经有2N-2条直线了,所以第N次添加时,第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*n-1+1 个平面。

    所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) 1] 4n 个。因此,总面数应该是

    4n(n+1)/2 2n 2n2 1 

     

    如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

    则平面13已经合为一个面,因此,每一组平行线相交后,就会较少一个面,

    所以所求就是平行线分割平面数减去N,为2n2 -n 1

    利用上述总结公式f(n)=2n2 -n 1

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--&&scanf("%d",&n)!=EOF)
    printf("%d
    ",2*n*n-n+1);
    return 0;
    }
    

    或者利用公式f(n)=f(n-1)+4*n-1+1

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    __int64 s[10001]; 
        int i,T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    s[0]=1;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    s[i]=s[i-1]+4*(i-1)+1;
    printf("%I64d
    ",s[i-1]);
    }
    return 0;
    }
    

    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432014.html
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