Uva 10755 Garbage Heap

Uva 10755

给出一个立体图，要求求出其中的最大子立方体。

如果给出的是一个二维图，那么可以使用前缀矩形来做，用a[i][j]代表以(1~i)为长，以(1~j)为宽的矩形，那么a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+cube[i][j];

之后就可以通过枚举两个i和两个j(即任意两行两列)之间的子矩形，等到这个二维图的最大子矩形。同样的，三维图也可以通过这个思想来解决，枚举二维，把其他的压缩到一层上，之后又可以通过求最大子段和的方法得这一层的最大子立方体。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=30;
long long cube[maxn][maxn][maxn];
long long ans;
int a,b,c;

void Init()
{
    memset(cube,0,sizeof(cube));
    ans=-1e10;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    for(int i=1; i<=a; i++)
        for(int j=1; j<=b; j++)
            for(int k=1; k<=c; k++)
            {
                cin>>cube[i][j][k];
                cube[i][j][k] += cube[i][j][k-1]-cube[i][j-1][k-1]+cube[i][j-1][k]
                                 - (cube[i-1][j][k-1]-cube[i-1][j-1][k-1]+cube[i-1][j-1][k])
                                 + cube[i-1][j][k];
            }
}

void Work()
{
    for(int down=0; down<a; down++)
        for(int up=down+1; up<=a; up++)
            for(int head=0; head<b; head++)
                for(int deap=head+1; deap<=b; deap++)
                {
                    long long minx=0,sum;
                    for(int i=1; i<=c; i++)
                    {
                        sum=(cube[up][deap][i]-cube[down][deap][i])-
                            (cube[up][head][i]-cube[down][head][i]);
                        ans=max(ans,sum-minx);
                        minx=min(minx,sum);
                    }
                }
}

void Print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        Init();
        Work();
        Print();
        if(t) puts("");
    }
    return 0;
}