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  • 【HIHOCODER 1320】压缩字符串(区间DP)

    描述


    小Hi希望压缩一个只包含大写字母'A'-'Z'的字符串。他使用的方法是:如果某个子串 S 连续出现了 X 次,就用'X(S)'来表示。例如AAAAAAAAAABABABCCD可以用10(A)2(BA)B2(C)D表示。
    此外,这种压缩方法是可以嵌套的,例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER可以表示成2(2(HIHO)CODER)。
    对于一个字符串 S ,合法的压缩表示可能有很多种。例如AAAAAAAAAABABABCCD还可以表示成9(A)3(AB)CCD。小Hi希望知道其中最短的表示方法长度是多少。

    输入


    第一行一个正整数 T (1 ≤ T ≤ 10),表示测试数据的组数。
    以下 T 行每行一个字符串 S ,长度不超过100。

    输出


    对于每组数据,输出最短的表示方法的长度。

    样例输入

    3
    ABC
    AAAAAAAAAABABABCCD
    HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER
    

    样例输出

    3
    12
    15
    

    题解


    dp[l][r]表示区间最短表示长度
    边界:dp[l][l]=1
    转移方程:

    mi=inf;
    For i=l .. r
          mi=Math.min(mi,dp(l,i)+dp(i+1,r));
          if(check(l,i,i+1,r)) mi=Math.min(mi,dp(l,i)+cacu((r-i)/(i-l+1)+1)+2);
    End For
    dp[l][r]=mi;
    cacu(x) 为计算x的长度
    

    区间DP写成记忆化搜索是很方便的

    import java.io.*;
    import java.util.*;
    
    public class Main {
    	static final int N=(int)1e5+10;
    	static int dp[][]=new int[105][105];
    	static String str;
    	static boolean check(int l1,int r1,int l2,int r2) {
    		if((r2-l2+1)%(r1-l1+1)!=0) return false;
    		for(int i=l2;i<=r2;i++) {
    			if(str.charAt(i)!=str.charAt((i-l2)%(r1-l1+1)+l1)) return false;
    		}
    		return true;
    	}
    	static int cacu(int x) {
    		int len=0;
    		while(x>0) {
    			x/=10;
    			len++;
    		}
    		return len;
    	}
        static int solve(int l,int r) {
            if(l==r) return 1;
            if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
            int mi=(r-l+1)*3;
            for(int i=l;i<r;i++) {
            	mi=Math.min(mi,solve(l,i)+solve(i+1,r));
            	if(check(l,i,i+1,r)) mi=Math.min(mi,solve(l,i)+cacu((r-i)/(i-l+1)+1)+2);
            }
            return dp[l][r]=mi;
        }
    	public static void main(String[] args){
    		Scanner sc=new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
    		int T=sc.nextInt();
    		StringBuilder ans=new StringBuilder();
    		while(T--!=0) {
    			for(int i=0;i<105;i++) {
    				for(int j=0;j<105;j++) {
    					dp[i][j]=-1;
    				}
    			}
    			str=sc.next();
    		    ans.append(solve(0,str.length()-1)+"
    ");
    		}
    		System.out.print(ans);
    		sc.close();
    	}
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zsyacm666666/p/7629124.html
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